Bac 2024 Physique-chimie : sujet et corrigé

Le tennis de table est un sport de raquette opposant deux ou quatre joueurs autour d'une table. C'est un sport olympique depuis 1988.
La balle utilisée est une sphère en celluloïd ou en matière plastique (exemple : polypropylène), aux propriétés voisines, de couleur orange ou blanche. En compétition, elle pèse 2,7 g et a un diamètre de 40 mm. Lors des compétitions officielles, les joueurs jouent avec des balles de catégorie « trois étoiles ». Ces balles sont de meilleure qualité, c'est-à-dire plus rondes et plus dures.

Dans cet exercice, on s’intéressera à l'application de deux articles du règlement de la Fédération Française de Tennis de Table (F.F.T.T.) puis à la détermination de la vitesse de la balle lors d'un coup droit smashé.

Données :

• $g=9,81\text{ N}\cdot {\text{kg}}^{-1}$ : valeur de référence de l’intensité du champ de pesanteur terrestre local ;
• article 2.6.2 du règlement sportif de la F.F.T.T : Le serveur lance alors la balle verticalement vers le haut, seulement avec la main, et sans lui communiquer d'effet, de telle manière qu'elle s'élève d'au moins 16 cm après avoir quitté la paume de la main libre et retombe ensuite sans toucher quoi que ce soit avant d'être frappée ;
• article 2.1.3 du règlement sportif de la F.F.T.T : La surface de jeu peut être faite de n'importe quelle matière et doit permettre un rebond uniforme d'environ 23 cm lorsqu'on laisse tomber une balle réglementaire sur cette surface d'une hauteur de 30 cm au-dessus d'elle.

Dans tout l'exercice la balle est modélisée par un objet ponctuel dont on étudie le mouvement assimilé à celui de son centre de masse, noté M. Dans les conditions de l’expérience, le champ de pesanteur terrestre local $\vec{g}$ est supposé uniforme et les frottements liés à l’action de l’air sont négligés.
Le mouvement du point M est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen et muni d'un repère d’axes (Ox, Oy), respectivement horizontal muni du vecteur unitaire $\vec{i}$ et vertical muni du vecteur unitaire $\vec{j}$ (Figure 1).

1. Trajectoire d'une balle lors du lancer

La vidéo d'un joueur au service en compétition permet d'obtenir la chronophotographie suivante (Figure 2). On peut alors, à l'aide d'un logiciel d'analyse, tracer l'évolution de la valeur de la vitesse de la balle en fonction du temps (Figure 3).

À la date $t=0\text{ ms}$, la balle quitte la main du joueur : son centre de masse noté M se trouve alors à l’origine du repère O et son vecteur vitesse initiale est noté $\overrightarrow{v_0}$.

Q.1. Exprimer les composantes $a_x$ et $a_y$ du vecteur accélération $\vec{a}$ du point M, à un instant quelconque du mouvement.

Q.2. Justifier à l'aide de la figure 2 que la norme du vecteur vitesse de la balle $v(t)$ est assimilable à la valeur de sa composante verticale $v_y$.

On notera pour la suite de l'exercice $v_y(t)=v(t)$.

Q.3. En déduire qu’à un instant quelconque du mouvement l'expression littérale de la vitesse $v(t)$ du point M peut être modélisée sous la forme :
$$v(t)=-g\times t+v_0$$

Q.4. Justifier sans calcul que ce modèle de la vitesse $v(t)$ est en accord avec les points expérimentaux obtenus sur la figure 3.

Q.5. En déduire une valeur de l’intensité du champ de pesanteur terrestre local, $g$.

Q.6. Proposer une origine à l'écart observé avec la valeur de référence de l'intensité du champ de pesanteur terrestre local, $g=9,81\text{ N}\cdot {\text{kg}}^{-1}$.

Q.7. Montrer que l'expression littérale de l'équation horaire de la position du point M au cours de son mouvement s’écrit :
$$y(t)=-\frac{1}{2}\times g\times t^2+v_0\times t$$

On note $h_{MAX}$ la hauteur maximale atteinte par le centre de masse M de la balle lors du lancer.
On dispose en figure 4 d'un programme écrit en langage python, python 1 qui, après saisie de $h_{MAX}$, donne accès à la valeur de $v_0$.

# Figure 4 : python 1
import numpy as np

h_max = float(input('h_max = '))
g = 9.81

v_0 = np.sqrt(2 * g * h_max) # np.sqrt applique la fonction racine carrée

print('La vitesse de lancer de la balle pour atteindre h_max est', v_0, 'm/s')

Q.8. Exploiter les expressions de $y(t)$ et $v(t)$, pour justifier la formule v_0 = np.sqrt(2*g*h_max) présente à la ligne 6 de la figure 4.

Lors de l'exécution du programme, la fenêtre suivante s'ouvre :
h_max = [ ]

Q.9. Recopier et compléter cette fenêtre d'exécution en déterminant la valeur de h_max lorsqu’on se place dans la condition décrite à l’article 2.6.2 du règlement de la F.F.T.T.

Q.10. Calculer alors la valeur minimale de $v_0$ que le programme va afficher.

On souhaite faire évoluer le programme précédent pour afficher la vitesse de lancer en $\text{km}\cdot {\text{h}}^{-1}$. On écrit le programme python 2 de la figure 5.

# Figure 5 : python 2
import numpy as np

h_max = float(input('h_max = '))
g = 9.81

v_0 = np.sqrt(2 * g * h_max) # np.sqrt applique la fonction racine carrée

...
print('La vitesse de lancer de la balle pour atteindre h_max est', v_ini, 'km/h')

Q.11. Compléter sur votre copie la ligne 8 du programme de la figure 5 afin de calculer la vitesse de lancer en $\text{km}\cdot {\text{h}}^{-1}$.

2. Qualité d'une balle de tennis de table

Pour vérifier la qualité d'une balle de tennis de table (article 2.1.3), un élève réalise une vidéo de la chute et du rebond d'une balle lâchée sans vitesse initiale depuis une hauteur $h=30\text{ cm}$. Le pointage des positions de l'objet lors des différentes phases de son mouvement lui permet d'effectuer son étude énergétique (Figure 6).

Q.12. Associer, pour la première phase du mouvement (temps compris entre 0,00 et 0,24 s), les symboles ●, ▲ et + aux énergies mécanique, cinétique et potentielle de pesanteur en justifiant les choix.

On réalise une étude énergétique dans la phase après le rebond (à partir de $t>0,24\text{ s}$).

Q.13. Vérifier par le calcul, à l'aide de quelques données expérimentales prises sur la Figure 6, que l'énergie mécanique se conserve dans cette phase et a une valeur proche de $6,7\text{ mJ}$.

Q.14. Déterminer la hauteur du rebond de la balle. Commenter.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter sa démarche. Toute démarche, même non aboutie, sera valorisée.

3. Vitesse d'un coup droit smashé au tennis de table

Pour améliorer la rapidité de son coup droit, un joueur se munit à l'entraînement d'un cinémomètre, appareil qui mesure la vitesse d’un objet, par effet Doppler (Figure 7).
Pour que la mesure de la vitesse soit la meilleure possible, il est nécessaire de placer l'appareil de mesure sur la partie opposée de la table face au joueur (Figure 8).

Le cinémomètre utilise une onde électromagnétique monochromatique. Il est constitué :

• d'un émetteur qui génère une onde de fréquence $f_0=24,125\text{ GHz}$ en direction de la balle ($1\text{ GHz}=10^9\text{ Hz}$) ;
• d'un récepteur qui reçoit l'onde après réflexion sur la balle à la fréquence $f_R$ ;
• d'une chaîne de traitement électronique qui compare le signal émis et le signal reçu.

On note $\Delta f$ le décalage Doppler mesuré par l'appareil lors de son utilisation.

Données :

• l’expression de la valeur absolue du décalage Doppler en fonction de la vitesse $v$ de la balle, la célérité $c_{onde}$ de l'onde électromagnétique et la fréquence $f_0$ générée par l'émetteur :
  $$|\Delta f|=2\times f_0\times \frac{v}{c_{onde}}$$
• la célérité de l'onde électromagnétique dans le vide est supposée connue.

Q.15. Expliquer pourquoi la situation illustre l’effet Doppler.

Q.16. Déterminer le signe du décalage Doppler dans la situation où la balle smashée s'approche du cinémomètre.

Suite au smash réalisé par un joueur amateur, l'appareil mesure un décalage Doppler dont la valeur absolue est $|\Delta f|=4470\text{ Hz}$.

Q.17. Calculer la vitesse de ce smash.

Le record du monde du smash le plus rapide a été établi en 2003 par Mark Brandt avec une vitesse atteinte de $112,5\text{ km}\cdot {\text{h}}^{-1}$.

Q.18. Indiquer, en justifiant, si la vitesse du smash du joueur amateur est du même ordre de grandeur que le record du monde.

L'électronique comestible est au cœur de l'attention des scientifiques qui cherchent à améliorer la réalisation de certains diagnostics de santé, et le déploiement d'équipements médicaux facilement ingérables et sans danger.
Un nouveau pas vient d'être franchi avec la création d'une batterie rechargeable entièrement comestible, pouvant se dissoudre dans le corps humain en toute sécurité.

Dans cet exercice, on s’intéresse à deux utilisations possibles de ce prototype :

• alimenter de petits équipements électroniques permettant de surveiller la santé d'un patient ;
• remplacer les piles rechargeables présentes dans les jouets, dispositifs sources d'intoxication après ingestion par les jeunes enfants.

1. Composition et fonctionnement de la pile

Le prototype réalisé par des chercheurs italiens est constitué de deux électrodes :

• la première notée CA / R est en or, recouverte de charbon actif et de $0,75\text{ mg}$ de riboflavine ou vitamine B2;
• la seconde notée CA / Q est en or, recouverte de charbon actif et de $0,60\text{ mg}$ de quercétine (pigment végétal présent dans les câpres ou l'oignon rouge).

L'ensemble est séparé par un film d'algue Nori immergé dans une solution électrolytique d'hydrogénosulfate de sodium ($N{a}^{+}(aq)$ ; $HS{O}_4^{-}(aq)$) puis encapsulé dans de la cire d'abeille (Figure 1).

Lors de son fonctionnement, la pile permet d'obtenir une tension de $0,65\text{ V}$ et de délivrer un courant d’intensité constante de $48\mu \text{A}$ pendant une durée $\Delta t=12\text{ minutes}$. Ce courant permet selon les scientifiques italiens d'alimenter de petits dispositifs médicaux.

Données :

• informations relatives à la riboflavine et la quercétine :

• nombre d’Avogadro : $N_A=6,02\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}$ ;
• charge élémentaire $e=1,6\times 10^{-19}\text{ C}$ ;
• constante de Faraday : $F=96500\text{ C}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.
  Le Faraday est la valeur absolue de la charge électrique d’1 mol d’électrons.

Q.1. Écrire l’équation de la réaction électrochimique modélisant la transformation de la riboflavine lors du fonctionnement de la pile.

Q.2. En déduire si la riboflavine subit une oxydation ou une réduction. Justifier.

La pile comestible est utilisée pour alimenter une résistance.

Q.3. Compléter le schéma de fonctionnement de la pile situé en ANNEXE à rendre avec la copie en mentionnant :

• la borne positive
• la borne négative
• le sens du courant dans le circuit
• le sens des électrons dans le circuit

Q.4. Indiquer le rôle joué par le film d'algue Nori immergé dans la solution électrolytique d'hydrogénosulfate de sodium ($N{a}^{+}(aq)$ ; $HS{O}_4^{-}(aq)$).

La réaction électrochimique modélisant la transformation mise en jeu sur l'électrode recouverte de quercétine est :
$$C_{15}{H}_{10}{O}_7(s)+2H^{+}(aq)+2e^{-}=C_{15}{H}_{12}{O}_7(s)$$

Q.5. Déterminer la charge électrique $Q$ délivrée par la pile pendant les 12 min de fonctionnement.

Q.6. En déduire que la quantité de matière d'électrons $n_e$ consommée par l'électrode recouverte de quercétine pendant la durée $\Delta t$ vaut $n_e=3,6\times 10^{-7}\text{ mol}$.

Q.7. Indiquer si, au bout de 12 min, la demi–pile est déchargée en calculant le pourcentage de quercétine qui a été consommée pendant cette durée.

2. Recharge de la pile

Une deuxième possibilité d'application de cette batterie comestible est son utilisation pour remplacer les piles Lithium-Ion ou Nickel Métal Hybride utilisées dans les jouets. En effet, ces dernières présentent un danger d'intoxication en cas d'ingestion par un jeune enfant.
Les scientifiques italiens ont étudié le comportement de leur prototype après plusieurs charges sous une tension comprise entre 0,60 et 0,80 V pour un courant de $48\mu \text{A}$ (Figure 2).

Q.8. Indiquer la courbe qui représente la charge de la batterie comestible en analysant le graphe de la figure 2. Expliquer.

On cherche à comparer la capacité d’une pile comestible à celle d’une pile classique Nickel Métal Hybride.

Q.9. Calculer, avec les données fournies par la figure 4, la capacité en Ampèreheure (notée $A\cdot h$) de la pile Nickel Métal Hybride. Discuter de la possibilité d’une réelle application de la batterie comestible dans la vie courante.

Dans cet exercice, on s’intéresse à l’étude d’un acide faible présent dans le vin puis à la détermination d’une grandeur imposée par la réglementation viticole : l’acidité totale.

1. Étude de l’acide tartrique

On donne la formule de l’acide tartrique, l’un des acides faibles présents dans le vin :
(Image de la structure chimique de l'acide tartrique : $HOOC-CH(OH)-CH(OH)-COOH$)

Q.1. Reproduire sur votre copie la formule topologique de l’acide tartrique et entourer les groupes caractéristiques.

Q.2. Nommer les familles fonctionnelles correspondantes.

2. Acidité totale du vin

Données :

• $p{K}_A(H_{2}C{O}_3(aq)/HC{O}_3^{-}(aq))=6,4$
• $p{K}_A(HC{O}_3^{-}(aq)/C{O}_3^{2-}(aq))=10,3$
• masse molaire de l’acide sulfurique $H_{2}S{O}_4:M(H_{2}S{O}_4)=98,1\text{ g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
• masse molaire de l’acide tartrique : $M=150,0\text{ g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
• zones de virage de plusieurs indicateurs colorés :

• incertitude-type $u(\bar{X})$ sur la valeur moyenne $\bar{X}$ d’une série de mesure :
  $$u(\bar{X})=\frac{s(X)}{\sqrt{n}}$$
  où $u(\bar{X})$ est l’incertitude-type de la moyenne, $s(X)$ est l’écart-type expérimental et $n$ le nombre de mesures réalisées.

• pour comparer le résultat d’une mesure $X_{mes}$ à une valeur de référence $X_{ref}$, on utilise le quotient $\frac{|X_{mes}-X_{ref}|}{u(X)}$ où $u(X)$ est l’incertitude-type associée au résultat.

Le dioxyde de carbone se dissout dans l’eau du vin. Cette dissolution aboutit à la formation d’acide carbonique $H_{2}C{O}_3(aq)$. L’acide carbonique est un diacide faible dont les bases associées sont les ions hydrogénocarbonate $HC{O}_3^{-}(aq)$ et les ions carbonate $C{O}_3^{2-}(aq)$.
Cet acide n’entrant pas en compte dans la définition de l’acidité du vin ; il est nécessaire de l’éliminer avant le titrage de l’acidité totale du vin. Le protocole expérimental de détermination de l’acidité totale est donné ci-dessous :

• 1ère étape : protocole d’élimination de l’acide carbonique
  On place un volume de $50\text{ mL}$ de vin dans un erlenmeyer relié à une trompe à vide. On agite sous vide pendant deux ou trois minutes pour éliminer l’acide carbonique du vin.

• 2ème étape : protocole de titrage
  Dans un erlenmeyer, on place :

  • un volume $V_A$ de vin dont on a éliminé l’acide carbonique ;
  • $10\text{ mL}$ d’eau distillée ;
  • 4 à 5 gouttes d’indicateur coloré.
    On ajoute une solution d’hydroxyde de sodium ($N{a}^{+}(aq)$, $H{O}^{-}(aq)$) de concentration connue. L’équivalence est supposée atteinte lorsque le $pH$ vaut 7,0.

Le $pH$ d’un vin doit être compris entre 2,70 et 3,70.

Q.3. Représenter le diagramme de prédominance faisant intervenir les couples $H_{2}C{O}_3(aq)/HC{O}_3^{-}(aq)$ et $HC{O}_3^{-}(aq)/C{O}_3^{2-}(aq)$.

Q.4. En déduire pourquoi il est nécessaire lors d’une première étape d’éliminer l’acide carbonique du vin.

Q.5. Indiquer en justifiant le nom de l’indicateur coloré à utiliser dans l’étape 2 du protocole.

En France, l’acidité totale $AT$ d’un vin est définie comme équivalente à la concentration en masse d’acide sulfurique $H_{2}S{O}_4(aq)$. La réglementation impose une teneur comprise entre 3,0 et $6,0\text{ g}\cdot {\text{L}}^{-1}$.
La détermination de l’acidité totale s’effectue par titrage avec une solution d’hydroxyde de sodium ($N{a}^{+}(aq)$, $H{O}^{-}(aq)$) de concentration $C_B=0,100\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$, selon l’équation de la réaction support du titrage :
$$H_{2}S{O}_4(aq)+2H{O}^{-}(aq)\to S{O}_4^{2-}(aq)+2H_{2}O(l)$$

Pour pérenniser la qualité de son produit, un viticulteur teste chaque année son vin et souhaite une production dont l’acidité totale reste stable à $3,45\text{ g}\cdot {\text{L}}^{-1}$.
Le protocole de titrage est réalisé avec $V_A=5,0\text{ mL}$ de vin.
Le changement de couleur est observé pour un volume ajouté d’hydroxyde de sodium : $V_B=3,5\text{ mL}$.

Q.6. Déterminer la valeur de l’acidité totale $AT$ du vin analysé.

Le titrage est ensuite reproduit 10 fois et les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

Q.7. Calculer la valeur moyenne de l’acidité totale $\overline{AT}$ et l’incertitude-type $u(\overline{AT})$ sur l’acidité totale à partir des résultats précédents.
Écrire le résultat de la mesure de l’acidité totale moyenne avec un nombre adapté de chiffres significatifs, $u(\overline{AT})$ étant écrit avec un seul chiffre significatif.

Q.8. Comparer le résultat de cette acidité totale moyenne à la valeur souhaitée par le viticulteur. Conclure.

En Alsace, l’acidité totale est donnée en équivalent d’acide tartrique, et non en équivalent d’acide sulfurique. L’acide tartrique $H_{2}A$ est aussi un diacide ; l’équation de la réaction support du titrage est alors :
$$H_{2}A(aq)+2H{O}^{-}(aq)\to A^{2-}(aq)+2H_{2}O(l)$$

Q.9. Choisir la proposition exacte ci-dessous et justifier votre choix.
a. En Alsace, l’acidité totale d’un vin doit être comprise entre 3,0 et $6,0\text{ g}\cdot {\text{L}}^{-1}$.
b. En Alsace, l’acidité totale d’un vin doit être comprise entre 4,6 $g\cdot L^{-1}$ et 9,2 $g\cdot L^{-1}$.
c. En Alsace, l’acidité totale d’un vin doit être comprise entre 1,8 $g\cdot L^{-1}$ et 3,2 $g\cdot L^{-1}$.