Bac 2024 Physique-chimie : sujet et corrigé

L’industrie chimique produit chaque année 180 millions de tonnes d’ammoniac. L’ammoniac est principalement utilisé dans la production d’engrais et dans le stockage de l’énergie. C’est aussi un carburant potentiel pour les futures années, notamment dans le domaine des transports maritimes.
Dans les conditions normales de température et de pression, l’ammoniac, de formule $N{H}_3$, est un gaz incolore à l’odeur très désagréable.

1. Étude de la molécule et de ses propriétés chimiques

Données :

• numéro atomique de l’azote : $Z(N)=7$ ;
• électronégativités : $\chi (N)=3,04$ ; $\chi (H)=2,20$ ; $\chi (O)=3,44$ ;
• la géométrie de la molécule d’ammoniac est pyramidale ;
• $p{K}_A$ du couple $N{H}_4^{+}(aq)/N{H}_3(aq)=9,2$ ;
• zones de virage de quelques indicateurs colorés :

Q.1. Représenter le schéma de Lewis de la molécule d’ammoniac.
Q.2. Donner un argument justifiant la grande solubilité de l’ammoniac dans l’eau.

Pour vérifier la dissolution de l’ammoniac dans l’eau, on réalise l’expérience dite du jet d’eau.
Sous la hotte, on remplit de gaz ammoniac un ballon bien sec.
On immerge le tuyau de caoutchouc dans un cristallisoir contenant de l’eau à $pH=7$. On observe alors un jet d’eau dans le ballon. Une fois le ballon totalement rempli de solution, on y ajoute du BBT.

Q.3. Définir une base selon Brönsted.
Q.4. Écrire l’équation de la réaction modélisant la transformation de l’ammoniac avec l’eau.
Q.5. En déduire, en la justifiant, la couleur de la solution obtenue.

On mesure le $pH$ de la solution aqueuse d’ammoniac obtenue : $pH=11,0$.
Q.6. Indiquer l’espèce qui prédomine en justifiant la réponse à l’aide d’un diagramme de prédominance.

On simule le titrage d’un volume $V_B=20,0\text{ mL}$ d’une solution aqueuse d’ammoniac de $pH=11,0$ par de l’acide chlorhydrique ($H_3{O}^{+}(aq);C{l}^{-}(aq)$) de concentration $C_A=0,100\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$.
On obtient la courbe suivante (Figure 1) : courbe simulée du titrage de $20,0\text{ mL}$ de la solution aqueuse d’ammoniac par l’acide chlorhydrique de concentration $0,100\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$.

Q.7. Écrire l’équation de la réaction support du titrage.
Q.8. Justifier l’utilisation du rouge de méthyle comme indicateur coloré pour ce titrage.
Q.9. Déterminer la valeur de la concentration $C_B$ de la solution aqueuse d’ammoniac choisie pour cette simulation.

2. Synthèse de l’ammoniac

En 1909, le chimiste allemand, Fritz Haber, réussit la synthèse de l’ammoniac $N{H}_3(g)$ à partir du diazote de l’air $N_2(g)$ et de dihydrogène $H_2(g)$.
Aujourd’hui, cette synthèse se fait sous une pression d’environ $300\text{ bar}$, à $500\text{ °C}$ en présence d’un catalyseur riche en fer. En utilisant $6,0\text{ mol}$ de diazote et $6,0\text{ mol}$ de dihydrogène, on obtient $0,80\text{ mol}$ d’ammoniac.

Q.10. Écrire l’équation de la réaction modélisant la synthèse de l’ammoniac.
Q.11. Déterminer l’avancement final $x_f$ de cette réaction dans les conditions données. Comparer la valeur obtenue à celle de l’avancement maximal et conclure.

La société française ENGIE investit dans le développement d’un des premiers projets de dihydrogène renouvelable en Australie. En 2024, la première phase produira $640\text{ tonnes}$ de dihydrogène par an. Le rendement de la production d’ammoniac sera de $20\text{ \%}$.

Données :

• équations des réactions électrochimiques :
  • $2H^{+}(aq)+2e^{-}\to H_2(g)$
  • $2H_{2}O(l)\to O_2(g)+4H^{+}(aq)+4e^{-}$
• volume molaire : $V_m=24\text{ L}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ ;
• nombre d’Avogadro : $N_A=6,02\times 10^{23}{\text{ mol}}^{-1}$ ;
• charge élémentaire $e=1,6\times 10^{-19}\text{ C}$ ;
• quantité d’électricité $Q$ : $Q=I\times \Delta t=n_{e^{-}}\times N_A\times e$ ;
• masses molaires atomiques en $\text{g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ : $M(H)=1,0$ ; $M(N)=14,0$.

Q.12. Indiquer, parmi celles numérotées 1, 2 ou 3 sur la figure 4, les deux flèches représentant respectivement le sens du courant électrique et celui du déplacement des électrons.
Q.13. Associer à chacune des électrodes, A et B, une des équations des réactions électrochimiques figurant dans les données et nommer les gaz formés à chaque électrode.
Q.14. Écrire l’équation de la réaction modélisant la transformation chimique qui se déroule dans l’électrolyseur. Valider la stœchiométrie des deux gaz formés en analysant les volumes de gaz obtenus aux électrodes ($4,0\text{ mL}$ et $2,0\text{ mL}$).
Q.15. Calculer la quantité d’électricité $Q$ ayant circulé pendant $\Delta t=3\text{ min et }20\text{ s}$ avec $I=0,16\text{ A}$ et en déduire la quantité de matière d’électrons échangés.
Q.16. En déduire le volume de dihydrogène que l’on pourrait obtenir. Comparer aux données expérimentales.
Q.17. Déterminer la masse d’ammoniac qui pourra être produite en 2024 à partir du dihydrogène produit dans l’usine de Pilbara. Commenter.

Le but de cet exercice est d’étudier le mouvement de la sonde JUICE autour de Ganymède.

Données :

• rayon de Ganymède : $R_G=2,63\times 10^3\text{ km}$ ;
• masse de Ganymède : $M_G=1,82\times 10^{23}\text{ kg}$ ;
• distance maximale entre Jupiter et la Terre : $9,3\times 10^8\text{ km}$ ;
• valeur de la constante gravitationnelle : $G=6,67\times 10^{-11}{\text{ m}}^3\cdot {\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-2}$ ;
• la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide est supposée connue.

1. Orbites de la sonde JUICE autour de Ganymède
À partir de décembre 2034, la sonde JUICE se placera sur différentes orbites :

• phase de 30 jours sur une orbite elliptique ;
• 90 jours sur une orbite circulaire d’altitude $5000\text{ km}$ ;
• 102 jours sur une orbite circulaire d’altitude $500\text{ km}$ ;
• 30 jours sur une orbite circulaire d’altitude inférieure à $500\text{ km}$.

On s’intéresse à l’orbite circulaire d’altitude $h=500\text{ km}$.
Q.1. Schématiser Ganymède et l’orbite de la sonde. Placer le repère de Frenet $(\overrightarrow{u_t},\overrightarrow{u_n})$ et représenter $\overrightarrow{F_G}$ la force d’interaction gravitationnelle.
Q.2. Exprimer, dans le repère de Frenet, le vecteur de la force $\overrightarrow{F_G}$.
Q.3. Montrer que la sonde JUICE a un mouvement circulaire uniforme dans le référentiel centré sur Ganymède.
Q.4. Montrer que la vitesse de la sonde JUICE peut s’écrire : $v=\sqrt{\frac{G\times M_G}{R_G+h}}$
Q.5. Établir l’expression de la période $T$ en fonction de $R_G,h,M_G$ et $G$ puis en déduire que sur l’orbite d’altitude $500\text{ km}$, $T_{500}\approx 2,77\text{ h}$.
Q.6. En utilisant la troisième loi de Kepler, déterminer la période de la sonde JUICE sur son orbite circulaire d’altitude $5000\text{ km}$.
Q.7. « Les 1167 orbites que la sonde JUICE effectuera autour de Ganymède suffiront à révéler les secrets... ». En utilisant les réponses aux questions 5 et 6, estimer le nombre d’orbites effectuées par la sonde JUICE autour de Ganymède et commenter la phrase ci-dessus.

2. Communication avec la Terre
« Le temps mis par le signal radio pour faire un aller-retour de la sonde JUICE à la Terre est de $1\text{ h }46$. »
Q.8. Indiquer à quel type d’ondes les ondes radio appartiennent : mécanique ou électromagnétique.
Q.9. Montrer, en négligeant la distance entre la sonde JUICE et Jupiter, que le temps mis par le signal radio pour faire un aller-retour entre la sonde JUICE et la Terre est proche de celui annoncé.

Une couverture de survie est une couverture isolante utilisée pour réduire les pertes thermiques. Elle possède deux faces : une argentée qui réfléchit 90 % du rayonnement infrarouge et une dorée qui absorbe 50 % de l'énergie thermique incidente.

Q.1. Citer les trois modes de transferts thermiques. Préciser celui pour lequel il est majoritairement nécessaire de protéger les satellites.

On étudie le transfert thermique par conduction à travers la couverture.
Le coefficient de transfert thermique de conduction $u$ (en $\text{W}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{m}}^{-2}$) et la conductivité thermique $\lambda$ (en $\text{W}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{m}}^{-1}$) sont liés à l'épaisseur $e$.
Données :

• Couverture de survie : $e_1=38\mu \text{m}$ ; $u_1=408\text{ W}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{m}}^{-2}$
• Couverture en laine : $e_2=0,50\text{ mm}$ ; $u_2=38\text{ W}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{m}}^{-2}$

Q.2. Établir, en s’appuyant sur une analyse dimensionnelle, la relation entre $u,\lambda$ et $e$.
Q.3. Calculer la valeur de la conductivité thermique de la couverture de survie et celle de la couverture en laine. Les comparer puis commenter.

Le rayonnement du corps humain se fait essentiellement dans l’infrarouge. On utilise une lampe halogène (spectre Figure 1).
Q.4. Indiquer le domaine d’onde dans lequel la lampe à halogène émet le plus de rayonnement et justifier son utilisation pour l’étude du transfert thermique à travers les couvertures.

On réalise une expérience (Figure 2) mesurant l'évolution de la température d'une plaque de liège derrière la couverture.
Données :

• épaisseur de la plaque de liège : $1,0\text{ cm}$ ;
• masse de la plaque de liège : $72,4\text{ g}$ ;
• capacité thermique massique du liège : $c_{liege}=2008\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{kg}}^{-1}$.

On modélise la partie rectiligne des courbes (Figures 3 et 4) :

• Couverture de survie : $\frac{\Delta T}{\Delta t}=4,43\times 10^{-3}\text{ °C}\cdot {\text{s}}^{-1}$
• Couverture en laine : $\frac{\Delta T}{\Delta t}=12,5\times 10^{-3}\text{ °C}\cdot {\text{s}}^{-1}$

Q.5. Montrer que l’expression de la variation d’énergie interne d’un système incompressible peut s’exprimer : $\Delta U=m\cdot c\cdot \Delta T$.
Q.6. Exprimer le flux thermique $\varphi$ à travers la plaque de liège en fonction de la variation de température et du temps.
Q.7. Comparer l’efficacité des deux couvertures à retenir la chaleur corporelle.