Bac 2024 Physique-chimie : sujet et corrigé

Les esters sont des composants organiques qui ont des arômes souvent agréables et fruités. Ils sont utilisés dans l’industrie alimentaire pour reproduire des arômes de fruits.
Certains arômes de fruits sont obtenus à partir de mélanges d’esters et d’autres espèces. C’est le cas pour l’arôme d’ananas, fruit dont l’odeur est très complexe à reproduire. Son arôme est obtenu en mélangeant plusieurs substances, dont le butanoate d’éthyle qui constitue l’espèce majoritaire du mélange.

Cet exercice s’intéresse aux caractéristiques (rendement, durée) de la synthèse de cet ester afin de chercher à l’optimiser. Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées indépendamment les unes des autres.

La synthèse de l’ester « butanoate d’éthyle » est modélisée par l’équation chimique suivante :
$$\text{A}+\text{B}\rightleftharpoons \text{ester}+H_{2}O$$

1. Caractérisation des réactifs

Les formules chimiques des réactifs A et B sont données dans le document 1.

Document 1 - Données sur les espèces chimiques en jeu dans la transformation

Q1. Nommer le réactif B de la synthèse et donner le nom de la fonction présente dans ce réactif.

Q2. Dessiner la représentation de Lewis du réactif A de la synthèse et expliquer pourquoi cette molécule est un acide au sens de Brönsted.

Sur l’étagère, deux flacons sans étiquette sont présents, appelés par la suite « flacon 1 » et « flacon 2 ». L’un d’entre eux contient de l’acide butanoïque, l’autre contient de la butanone. Les spectres infrarouge (IR) du contenu de chaque flacon sont réalisés pour les identifier. Les spectres obtenus sont reproduits dans le document 2.

Q3. À l’aide du tableau des bandes d’absorption du document 2, retrouver parmi les deux spectres « flacon 1 » et « flacon 2 » celui correspondant au réactif A et justifier la réponse.

Document 2 - Bandes d’absorption caractéristiques en infrarouge (IR) et spectres étudiés

(Spectres IR du flacon 1 et du flacon 2 fournis en image)

2. Optimisation du rendement de synthèse

Dans cette partie, on souhaite déterminer le rendement $\eta$ de la synthèse du butanoate d’éthyle effectuée selon le protocole ci-dessous, puis on s’intéresse à sa potentielle optimisation.

Pour réaliser cette synthèse, on introduit dans un ballon un volume $V_A=13,8\text{ mL}$ de réactif A et un volume $V_B=8,8\text{ mL}$ de réactif B correspondant à une quantité de matière $n_B=0,15\text{ mol}$ du réactif B. On chauffe à reflux pendant 30 min dans un bain thermostaté. Après refroidissement, on isole l’ester synthétisé.

Q4. À l’aide du document 1, page 2, indiquer les précautions à prendre lors du prélèvement des réactifs de cette synthèse.

Q5. Donner deux avantages du chauffage à reflux dans ce type de synthèse.

Q6. Montrer que la quantité de matière de réactif A utilisé est $n_A=0,15\text{ mol}$.

Q7. Indiquer si le mélange réactionnel est stœchiométrique et justifier la réponse.

Après l’avoir isolé, on pèse l’ester formé, on obtient $m_{\text{ester}}=11,7\text{ g}$.

Q8. En déduire la valeur de $\eta$, le rendement de cette synthèse.

Q9. Citer deux méthodes permettant d’optimiser le rendement d’une estérification.

Une de ces méthodes n’est pas applicable à cette synthèse.

Q10. À l’aide des caractéristiques physiques des espèces chimiques mentionnées dans le document 1, page 2, indiquer quelle méthode n’est pas applicable et justifier pourquoi.

3. Suivi cinétique de la synthèse par titrage de l’acide A restant

Dans cette partie, on réalise le suivi cinétique de la synthèse de l’ester en comparant deux protocoles afin de déterminer si la cinétique de cette synthèse peut être optimisée par l’ajout d’acide sulfurique.

Dans un premier temps, on étudie la cinétique de la synthèse présentée précédemment, sans ajout d’acide sulfurique concentré.

À l’instant $t_0=0\text{ s}$, les réactifs A ($V_A=13,8\text{ mL}$) et B ($V_B=8,8\text{ mL}$) sont mélangés dans un ballon placé dans un bain thermostaté.
Afin de réaliser un suivi temporel de la synthèse du butanoate d’éthyle, on titre l’acide butanoïque restant dans le ballon à des dates choisies. Pour cela :

• À chaque date choisie, on prélève un volume $V=1,0\text{ mL}$ de mélange réactionnel du ballon que l’on verse dans un bécher.
• Ce dernier est plongé instantanément dans un bain d'eau glacée.
• L’acide butanoïque A restant dans le volume $V$ prélevé est titré par de la soude (solution aqueuse d’hydroxyde de sodium contenant les ions $N{a}^{+}$ et $H{O}^{-}$) de concentration en quantité de matière de soluté apporté $C_{\text{base}}=5,0\times 10^{-1}\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$.

L’équation support de la réaction du titrage est :
$$C_4{H}_8{O}_2(aq)+H{O}^{-}(aq)\to C_4{H}_7{O}_2^{-}(aq)+H_{2}O(\ell )$$

On note $n_A$ la quantité de matière d’acide titré et $n_{\text{base,eˊq}}$ la quantité de matière de base introduite à l’équivalence. On appelle $V_{\text{eˊq}}$ le volume de soude versé à l’équivalence.

Q11. Définir l’équivalence et donner la relation entre les quantités de matière des réactifs à l’équivalence du titrage.

Les résultats expérimentaux des titrages successifs sont donnés ci-dessous. On désigne par $V_{\text{eˊq}}$ le volume de soude nécessaire au titrage de l’acide butanoïque présent dans le volume $V$ de mélange réactionnel à l’instant $t$.

Pour étudier la cinétique de la synthèse, on souhaite tracer la représentation graphique de la concentration en quantité de matière d’acide butanoïque restant dans le mélange réactionnel, notée $[A]$, en fonction du temps $t$.

Q12. Connaissant les valeurs du volume équivalent $V_{\text{eˊq}}$ en fonction du temps, expliquer comment obtenir les valeurs de la concentration en quantité de matière d’acide butanoïque $[A]$ en fonction du temps $t$. Illustrer la démarche en calculant la valeur de $[A]$ à l’instant $t=5\text{ min}$.

On trace alors la représentation graphique de l’évolution de la concentration en quantité de matière d’acide butanoïque $[A]$ restant au cours de la synthèse du butanoate d’éthyle en fonction du temps $t$ (document 3).

Q13. Donner la définition et l’unité de la vitesse volumique de disparition $v_{d,A}$ du réactif A lors de la synthèse du butanoate d’éthyle.

Document 3 - Évolution temporelle de la concentration en A [A]
(Graphique fourni montrant la décroissance de la concentration de 7 à environ 2 mol/L en 60 min)

Q14. Déterminer comment la vitesse volumique de disparition du réactif A varie au cours de la synthèse. Justifier sans calcul à l’aide de la courbe du document 3, page 5.

Dans un second temps, on étudie la synthèse de l’ester, réalisée avec le même mélange initial de réactifs A et B que dans le premier protocole, dans les mêmes conditions de température et de pression mais avec ajout d’acide sulfurique concentré. On admet que la variation du volume total du mélange réactionnel dû à l’ajout d’acide sulfurique est négligeable.

Le document 4 présente l’évolution de la concentration en quantité de matière d’acide butanoïque en fonction du temps dans le cas des deux protocoles de synthèse de l’ester. La courbe 1 correspond à la synthèse sans ajout d’acide sulfurique et la courbe 2 correspond à la synthèse avec ajout d’acide sulfurique.

Q15. Déterminer, en justifiant, si l’ajout d’acide sulfurique a permis d’améliorer la cinétique de cette synthèse.

Q16. Identifier alors le rôle de l’acide sulfurique.

Document 4 - Évolution temporelle de la concentration en A sans acide sulfurique (courbe 1) et avec acide sulfurique (courbe 2)
(Graphique comparatif fourni)

Le réchauffement climatique a un impact sur la fréquence et l’intensité des épisodes de grêle. « Une fréquence augmentée de 30 %, une intensité augmentée en moyenne de 10 % à 15 % », assure Jean Jouzel, climatologue et ancien membre du GIEC.

Afin de protéger leurs cultures des dégâts que peut engendrer la grêle, certains agriculteurs ont opté pour l’installation de canons anti-grêle (photographie ci-contre). Il s’agit de générateurs d’ondes de choc brèves, composés d’une chambre d’explosion (1) et d’un diffuseur conique (2).

Le principal inconvénient de ce type d’installation est la nuisance sonore liée aux explosions bruyantes qui se succèdent quand un orage est annoncé.

Dans cet exercice, nous allons nous intéresser aux questions suivantes : de quel ordre est le risque sonore lié à l’utilisation du canon anti-grêle pour une personne qui habite ou travaille à proximité ? Peut-on le prévenir à l’aide d’un dispositif nommé « silencieux », installé sur le canon ?

Données :

• Puissance acoustique d’un canon anti-grêle : $P=503\text{ W}$
• Pour une source sonore ponctuelle, l’intensité sonore $I$ à une distance $d$ de la source est reliée à la puissance sonore $P$ de cette source par la relation : $I=\frac{P}{4\times \pi \times d^2}$
• Intensité sonore de référence : $I_0=1,00\times 10^{-12}\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$
• Niveau d’intensité sonore : $L=10\times \log \left(\frac{I}{I_0}\right)$

1. Risque sonore du canon anti-grêle

On se propose d’étudier le risque sonore du canon anti-grêle pour une personne qui travaille ponctuellement à proximité afin de la conseiller sur des actions de prévention.

Q1. Calculer la valeur de l’intensité sonore $I_1$ perçue par un travailleur situé à une distance $d_1=1,00\text{ m}$ du canon anti-grêle.

Q2. Montrer que le niveau d’intensité sonore $L_1$ à la distance $d_1=1,00\text{ m}$ du canon vaut $L_1=136\text{ dB}$.

Q3. À l’aide du document 1, page 8, indiquer quels conseils donner à une personne exposée au bruit qui travaille dans un périmètre d’un mètre autour d’un canon anti-grêle en fonctionnement.

Document 1 - Valeurs limites d’exposition

On se propose maintenant d’étudier le risque sonore du canon anti-grêle pour un habitant du secteur, exposé de manière continue au bruit du canon.
Sur le plan ci-dessous, on note C la position du canon anti-grêle et H la position de l’habitant dans son habitation. On note $d_2$ la distance entre le canon et l’habitation ($d_2=HC$).

(Plan fourni avec échelle : 1 cm correspond à 100 m)

On admettra que $L_2=L_1-20\times \log \left(\frac{d_2}{d_1}\right)$.

Q4. À l’aide du plan, déterminer la valeur de la distance $d_2$ et en déduire la valeur du niveau d’intensité sonore $L_2$ d’une détonation entendue au niveau de l’habitation H.

Q5. Déterminer si les détonations du canon anti-grêle présentent un risque sonore pour les habitants de l’habitation H et expliquer pourquoi.

Le niveau d’intensité sonore n’est pas le seul facteur de risque. On appelle émergence sonore ${\epsilon }_S$ la modification du niveau d’intensité sonore ambiant du fait d’un bruit soudain. L’émergence sonore peut entraîner une augmentation du stress.
En première approche, on peut évaluer l’émergence sonore par la différence de niveau d’intensité sonore entre un son ponctuel et le son ambiant. Le code de la santé publique indique que l’émergence sonore ne doit pas dépasser +5 dB le jour et +3 dB la nuit.

Ces éléments vont permettre d’affiner l’étude du risque acoustique autour de l’habitation. Le niveau d’intensité sonore moyen ambiant autour de l’habitation H, $L_H$, vaut $L_H=65\text{ dB}$. Au moment d’une explosion du canon, le niveau d’intensité sonore de la détonation entendue au niveau de l’habitation H, $L_2$, est mesuré à $L_2=75\text{ dB}$.

Q6. Calculer, au niveau de l’habitation, la valeur de l’émergence sonore ${\epsilon }_S$ due au fonctionnement du canon.

Q7. Commenter ce résultat en considérant les attendus du code de la santé publique.

2. Réduction d’un risque au moyen d’un silencieux

Afin de résoudre les risques étudiés précédemment, le canon anti-grêle est équipé d’un silencieux entourant le canon. Ce silencieux est constitué d’un coffrage recouvert à l’intérieur d’un matériau isolant phonique.
Le coefficient d’absorption acoustique $C_{abs}$ d’un matériau servant à l’isolation phonique caractérise sa capacité à atténuer les sons. Plus le coefficient d’absorption acoustique est élevé, meilleure est l’isolation. C’est une grandeur sans unité.
On admet qu’un coup de canon est un son de fréquence $f$ d’environ 1000 Hz.

Q8. Parmi les matériaux présentés dans le document 2, page 10, préciser celui qui est le plus adapté pour tapisser les parois du silencieux. Justifier.

Document 2 - Variation du coefficient d’absorption acoustique $C_{abs}$ de différents matériaux en fonction de la fréquence $f$ du son à absorber, pour une épaisseur de 30 mm de matériau
(Trois graphiques fournis pour : a) Mousse alvéolaire, b) Mousse faces lisses, c) Mousse mélamine)

Le matériau choisi à la question Q8 permet en moyenne de réduire de 14 dB la transmission du bruit à travers les parois du canon anti-grêle.

Q9. Déterminer si le canon anti-grêle muni d’un silencieux représente un facteur de risque sonore au niveau de l’habitation H selon les attendus du code de la santé publique. Justifier.

Apollo 14 (31 janvier 1971 - 9 février 1971) est la huitième mission habitée du programme Apollo et la troisième à se poser sur la Lune. Il s'agit de la première mission dont le lieu d’atterrissage a été sélectionné non en fonction de contraintes techniques, mais pour son intérêt géologique.

Le 6 février 1971, l’astronaute Alan Shepard s’essaya au golf à la surface de la Lune. Après deux tentatives infructueuses du fait de la gêne créée par sa combinaison spatiale, le troisième essai propulsa la balle de telle sorte qu’elle ne fut retrouvée qu’en 2021, grâce à une analyse numérique poussée du film original de la mission. Il fut alors établi que la balle n’avait pas parcouru des kilomètres et des kilomètres, mais seulement 36 m !

À partir des informations disponibles sur ce tir, il a aussi été possible d’estimer que la balle était partie avec une vitesse initiale $V_0=30\text{ km}\cdot {\text{h}}^{-1}$ et avec un angle initial $\theta =25°$.
L’objectif de cet exercice est de montrer que les caractéristiques de ce tir permettent d’obtenir une estimation de la valeur du champ de pesanteur à la surface de la Lune, noté $g_L$.

La balle de golf est modélisée par un point matériel de masse $m=46,0\text{ g}$ évoluant dans le champ de pesanteur lunaire $\overrightarrow{g_L}$. Du fait de l’absence d’air, la balle ne subit aucune force autre que son poids.
Le mouvement de la balle est étudié dans le système d'axes $(Ox;Oy)$. À la date $t=0\text{ s}$, elle est placée à l'origine du repère O.

Étude du mouvement et détermination du champ de pesanteur lunaire

Q1. À partir d'une loi dont on donnera le nom, exprimer les composantes du vecteur accélération $\vec{a}$ dans le repère $(Ox;Oy)$.

Q2. En déduire les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$ du mouvement de la balle.

La portée du tir correspond à la distance $x_P$ entre l’origine du mouvement O et le point d’impact au sol. La durée du vol, $t_{vol}$, est le temps écoulé entre le tir et le moment où la balle retombe au sol.

Q3. À partir des équations horaires du mouvement établies à la question Q2, montrer, en détaillant soigneusement le raisonnement, que $t_{vol}$, la durée du vol de la balle, peut s’exprimer :
$$t_{vol}=\frac{2\cdot V_0\cdot \sin (\theta )}{g_L}$$

Q4. À partir des mêmes équations horaires du mouvement, déterminer une autre expression du temps de vol $t_{vol}$ en fonction de la portée du tir $x_P$, de la vitesse initiale de la balle $V_0$, et de l’angle de tir $\theta$.

Q5. En déduire, en détaillant le raisonnement, que l’expression du champ de pesanteur lunaire $g_L$ peut s’écrire :
$$g_L=\frac{2\cdot V_0^2\cdot \cos (\theta )\cdot \sin (\theta )}{x_P}$$

On suppose que la balle s’est arrêtée là où elle a touché le sol (elle n’a pas roulé). Autrement dit : $x_P=36\text{ m}$.

Q6. Calculer la valeur numérique de $g_L$ en précisant son unité.

On souhaite comparer cette valeur à celle obtenue à partir des caractéristiques de la Lune en appliquant la loi de la gravitation universelle. Cette dernière permet d’exprimer le champ de pesanteur lunaire $g_{L0}$ en fonction de la constante de gravitation universelle $G$, de la masse de la Lune $M_L$ et du rayon de la lune $R_L$ selon l’expression :
$$g_{L0}=\frac{G\cdot M_L}{R_L^2}$$

Q7. Calculer la valeur numérique de $g_{L0}$ en utilisant les données ci-après.

• Masse de la Lune : $M_L=7,34\times 10^{22}\text{ kg}$
• Rayon de la lune : $R_L=1740\text{ km}$
• Constante de gravitation universelle : $G=6,67\times 10^{-11}{\text{ m}}^3\cdot {\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-2}$

Q8. Comparer la valeur du champ de pesanteur lunaire $g_{L0}$ obtenue à partir de la loi de gravitation universelle à celle obtenue à partir du tir de golf d’Alan Shepard.