Brevet 2024 Mathématiques : sujet et corrigé

Cet exercice est un Q.C.M. (questionnaire à choix multiple). Pour chacune des cinq questions, trois réponses sont proposées et une seule convient. Pour chacune des cinq questions, écrire sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est attendue. Une réponse fausse ou l’absence de réponse ne retire pas de point.

1. Une urne contient trois jetons verts et deux jetons blancs. On tire un jeton au hasard. Quelle est la probabilité d’obtenir un jeton blanc ?
   Réponses : A: $\frac{2}{3}$ ; B: $\frac{3}{5}$ ; C: $\frac{2}{5}$

2. Quelle est la vue de droite de ce solide ? (voir figure)

3. Soient les points $B$, $H$ et $A$ alignés ainsi que $B$, $D$ et $C$ alignés. On donne $BD=2\text{ cm}$ ; $BC=10\text{ cm}$ ; $AC=16\text{ cm}$ et $(DH)//(AC)$. Quelle est la longueur du segment $[DH]$ ?
   Réponses : A: $3,2\text{ cm}$ ; B: $4\text{ cm}$ ; C: $4,8\text{ cm}$

4. Voici un engrenage : une roue de 12 dents et une roue de 9 dents. Si la petite roue effectue exactement 4 tours complets, combien de tours complets effectue la grande roue ?
   Réponses : A: 3 tours complets ; B: 4 tours complets ; C: 6 tours complets

5. Le carré $AGFE$ est l’image du carré $ADCB$ par une homothétie de centre $A$. Le triangle $EGF$ est l’image d’un triangle par cette même homothétie. Quel est ce triangle ?
   Réponses : A: $GEA$ ; B: $ABD$ ; C: $BDC$

On considère deux fonctions $f$ et $g$ définies par : $f(x)=x^2-x-6$ et $g(x)=-2x$.

1. a) Montrer que l’image de 5 par la fonction $f$ est 14.
   b) Déterminer l’antécédent de 4 par la fonction $g$.

Pour calculer des images de nombres par les fonctions $f$ et $g$, on utilise un tableur et on obtient la copie d’écran suivante (voir tableau avec colonnes A à H et lignes 1 à 3).

c) À l’aide des informations précédentes, citer deux antécédents de 14 par la fonction $f$.
d) Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B2 avant de l’étirer vers la droite jusqu’à la cellule H2 ?
e) Existe-t-il un nombre qui a la même image par la fonction $f$ et par la fonction $g$ ?

2. a) Montrer que, pour tout nombre $x$, $f(x)$ est égal à $(x+2)(x-3)$.
   b) Résoudre l’équation $f(x)=0$.

1. Le tableau ci-dessous présente, pour quatre félins étudiés, les probabilités d’attraper leur proie quand ils la poursuivent : Le lion (25 %), Le guépard ($\frac{1}{2}$), Le tigre (0,1), Le chat à pieds noirs ($\frac{6}{10}$). Vérifier que, parmi les quatre félins étudiés, le chat à pieds noirs a la probabilité la plus élevée d’attraper sa proie quand il la poursuit.

2. Le plus souvent, le guépard est le félin le plus rapide avec une vitesse pouvant atteindre $115\text{ km/h}$. À cette vitesse, en combien de secondes le guépard parcourt-il 100 mètres ? On donnera une valeur approchée au centième de seconde près.

3. Dans un pays d’Afrique, on estimait à : 1 200 guépards en 1999 et 170 guépards en 2016. Dans ce pays, est-il vrai que le nombre de guépards a baissé d’environ 86 % entre 1999 et 2016 ?

4. Dans le parc national d’Etosha en Namibie, on peut observer des lions et des guépards. À l’aide de la carte ci-dessous, donner approximativement la latitude et la longitude du parc national d’Etosha.

On dispose d’un terrain en pente sur lequel on souhaite construire une maison. Il faut pour cela enlever de la terre afin d’obtenir un terrain horizontal.

1. Justifier que la longueur $CB$ est égale à $16,8\text{ m}$ sachant que le triangle $ABC$ est rectangle en $C$, $AC=2,6\text{ m}$ et $AB=17\text{ m}$.

2. Le coût des travaux pour enlever la terre dépend de la mesure de l’angle $\widehat{ABC}$. Si la mesure de l’angle $\widehat{ABC}$ est supérieure à $8,5^{\circ }$, cela entraînera un surcoût des travaux. Est-ce le cas pour ce terrain ?

3. On admet que le volume de terre enlevée correspond au volume du prisme droit $CBAFED$ de hauteur $[CF]$ et de bases triangulaires $ACB$ et $DFE$. On rappelle que les longueurs $CF$ et $AD$ sont égales ($AD=30\text{ m}$). Déterminer le volume de terre à enlever en $m^3$.
   Formule rappelée : $\text{Volume d’un prisme droit}=\text{aire d’une base du prisme}\times \text{hauteur du prisme}$.

À l’aide d’un logiciel de programmation, on définit un bloc « Losange » pour construire un losange.

1. Dans le bloc « Losange », par quelles valeurs faut-il remplacer $a$ et $b$ pour obtenir le losange représenté (côtés de 20 et angles de $60^{\circ }$ et $120^{\circ }$)?

2. On définit ensuite un nouveau bloc nommé « Motif A » qui répète 3 fois le bloc Losange avec une rotation de $60^{\circ }$. Parmi les figures suivantes (Figure 1, 2 ou 3), quelle est celle qui est obtenue en exécutant le bloc « Motif A » ?

3. On a défini un nouveau bloc nommé « Motif B ». En l’exécutant, on a obtenu la figure ci-dessous (trois losanges alignés). Écrire un script du bloc « Motif B ».