Brevet 2022 Mathématiques : sujet et corrigé

Voici six affirmations. Pour chacune d'entre elles, dire si elle est vraie ou fausse.
On rappelle que chaque réponse doit être justifiée.

1. Deux urnes opaques contiennent des boules de couleur, indiscernables au toucher.
   Voici la composition de chaque urne :

• Urne A : 20 boules dont 8 boules bleues
• Urne B : 11 boules bleues et 14 boules vertes
  Affirmation 1 : on a plus de chance de tirer au hasard une boule bleue dans l'urne B que dans l'urne A.

2. Voici une série statistique : 14 ; 12 ; 3 ; 14 ; 7 ; 11 ; 7 ; 12 ; 14.
   Affirmation 2 : la médiane de cette série statistique est 11.

3. Lors d'une course à pied, un coureur a parcouru 36 km en 3h20.
   Affirmation 3 : sa vitesse moyenne est de 11,25 km/h.

4. On considère deux fonctions $f$ et $g$. La fonction $f$ est définie par : $f(x)=-4x-5$.
   Voici la représentation graphique de la fonction $g$ :
   (Graphique de la fonction $g$ montrant une courbe passant par $(-1,-2)$ environ)
   Affirmation 4 : l'image de $-1$ par la fonction $f$ est inférieure à l'image de $-1$ par la fonction $g$.

5. Affirmation 5 : pour tout nombre $x$, on a : $(x+5{)}^2-4=(x+1)(x+9)$.

6. On considère un carré de longueur de côté 6 mètres.
   Affirmation 6 : les diagonales de ce carré mesurent $\sqrt{72}$ mètres.

Le diagramme ci-dessous représente la production d'énergie solaire photovoltaïque en TWh (Térawattheure) des cinq plus gros producteurs dans l'Union européenne qui compte vingt-huit pays en 2019.

1. Avec la précision permise par le graphique, donner approximativement la production photovoltaïque en TWh du pays E.

2. La production photovoltaïque totale des 28 pays de l'Union européenne en 2019 est de 131,8 TWh.
   a) Montrer que les pays A et B totalisent à eux seuls environ 54 % de la production européenne.
   b) La production photovoltaïque totale des 28 pays de l'Union européenne était de 122,3 TWh en 2018.
   Quel est le pourcentage d'augmentation de la production photovoltaïque totale entre 2018 et 2019 ? Arrondir le résultat au dixième.

3. On veut étudier dans le pays D l'évolution de la production électrique par type d'énergie de 2017 à 2019. On utilise alors le tableur pour réaliser le tableau suivant.

a) Citer les types d'énergie dont la production a augmenté chaque année de 2017 à 2019.
b) Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B9 avant de l'étirer jusqu'à la cellule D9 ?

Dans le triangle $ADC$ rectangle en $D$, l'angle $\widehat{DCA}$ mesure $30^{\circ }$.
Le point $B$ est le point du segment $[AC]$ tel que les longueurs $DB$ et $CB$ sont égales.
La figure ci-dessous n'est pas représentée en vraie grandeur.
(Figure avec $AC=10$ cm, $\widehat{DCA}=30^{\circ }$, $DB=CB$)

1. Calculer la mesure de l'angle $\widehat{DBC}$.
2. Montrer par le calcul que le segment $[AD]$ mesure 5 cm.
3. Calculer la longueur $DC$ au millimètre près.
4. Déterminer la nature du triangle $ABD$.

Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue.
On souhaite réaliser le logo ci-dessous avec le logiciel Scratch à partir du script incomplet ci-dessous.

Script principal :

1. quand (drapeau) cliqué
2. aller à x: 0 y: 0
3. effacer tout
4. répéter ...... fois
5. Motif
6. aller à x: ...... y: ......
7. tourner (gauche) de ...... degrés

On rappelle que l'instruction "s'orienter à 90" consiste à orienter le lutin et le stylo horizontalement vers la droite.
Le bloc "Motif" permet de réaliser la figure d'un parallélogramme.

1. En mathématiques, comment appelle-t-on la transformation géométrique qui permet de passer d'un motif du logo au suivant ?

2. Ici, le stylo est orienté horizontalement vers la droite au départ.
   Parmi les trois propositions suivantes, quelle est celle qui permet d'obtenir le motif souhaité ?

• Proposition 1 :
  définir Motif
  stylo en position d'écriture
  répéter 2 fois
  avancer de 50
  tourner (gauche) de 140 degrés
  avancer de 50
  tourner (gauche) de 40 degrés
  relever le stylo

• Proposition 2 :
  définir Motif
  stylo en position d'écriture
  avancer de 50
  répéter 2 fois
  avancer de 50
  tourner (gauche) de 40 degrés
  avancer de 50
  tourner (gauche) de 140 degrés
  relever le stylo

• Proposition 3 :
  définir Motif
  stylo en position d'écriture
  avancer de 50
  répéter 2 fois
  avancer de 50
  tourner (droite) de 40 degrés
  avancer de 50
  tourner (droite) de 140 degrés
  relever le stylo

3. Compléter le script principal en recopiant sur la copie uniquement la boucle « répéter » (c'est-à-dire les instructions 4, 5, 6 et 7).

4. On veut placer l'instruction "ajouter 10 à la couleur du stylo" de façon à changer de couleur à chaque motif. Sur la copie, indiquer un numéro d'instruction du script principal après laquelle on peut placer cette instruction.

On souhaite construire un carré potager en utilisant des planches en bois et en suivant le montage ci-dessous. Le carré potager souhaité n'a pas de fond et il a la forme d'un pavé droit de base carrée et de hauteur 30 cm.

Plan et indications pour le montage :
Prévoir dans chaque angle une équerre à visser avec 8 vis pour assembler les 4 planches formant l'angle.
Dimensions : 1,20 m de côté extérieur, planches de 2 cm d'épaisseur, hauteur 30 cm (composée de 2 planches de 15 cm de large).

Tarifs :

• Équerre : 2,90 € la pièce
• Planche en bois ($250\text{ cm}\times 15\text{ cm}\times 2\text{ cm}$) : 5,60 € la pièce
• Vis : Lot de 100 à 5,70 € le lot
• Sac de terre végétale de 40 L : 6,90 € le sac

1. À l'achat, les planches en bois mesurent 2,50 m de longueur.
   a) Combien de planches devra-t-on acheter ?
   b) Déterminer le budget nécessaire (hors coût de la terre) pour réaliser ce carré potager.

On remplit le carré potager de terre végétale au minimum jusqu'aux deux tiers de sa hauteur. On dispose la terre afin qu'elle forme un pavé droit dont la longueur du côté de la base carrée est de 118 cm.

2. Sept sacs de terre végétale seront-ils suffisants pour compléter au minimum le carré potager ?
   On rappelle que : $1\text{ L}=1{\text{ dm}}^3$.