Brevet 2024 Mathématiques : sujet et corrigé

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chaque question, quatre réponses (A, B, C et D) sont proposées. Une seule réponse est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse.

Question 1
Lequel de ces quatre nombres est premier ?

• Réponse A : $1$
• Réponse B : $21$
• Réponse C : $37$
• Réponse D : $54$

Question 2
L’aire totale du patron d’un cube d’arête $5$ cm est égale à…

• Réponse A : $125$ cm²
• Réponse B : $150$ cm²
• Réponse C : $120$ cm²
• Réponse D : $100$ cm²

Question 3
Une forme factorisée de l’expression littérale $4x^2-9$ est…

• Réponse A : $(4x-3)(4x+3)$
• Réponse B : $(2x-3)(2x+3)$
• Réponse C : $(2x-3{)}^2$
• Réponse D : $(4x-9)(4x+9)$

Question 4
Un écran de télévision est au format $16:9$ ce qui signifie que la longueur et la largeur de l’écran sont dans le ratio $16:9$. Dans ce cas, si la longueur de l’écran est de $110$ cm, sa largeur est d’environ…

• Réponse A : $62$ cm
• Réponse B : $103$ cm
• Réponse C : $196$ cm
• Réponse D : $94$ cm

Question 5
On considère la série de valeurs : $4,1$ ; $3,67$ ; $4,23$ ; $4,5$ ; $3,4$. Quelle est la médiane de cette série ?

• Réponse A : $0,83$
• Réponse B : $4,1$
• Réponse C : $4,23$
• Réponse D : $3,98$

Voici quatre affirmations. Pour chacune d’entre elles, justifier si elle est vraie ou fausse.

1. Voici un assemblage de quatre cubes identiques représenté en perspective cavalière.
   Affirmation n°1 : « La vue de droite est représentée par le dessin ci-dessous. » (Dessin montrant deux carrés juxtaposés horizontalement).

2. On considère le schéma ci-dessous (qui n’est pas à l’échelle) : Un triangle $SOD$ avec $N$ sur $[SO]$, $U$ sur $[SD]$ et $E$ à l'intersection de $[NU]$ et $[OD]$. On donne $ON=6$ cm, $SU=5$ cm, $UD=6$ cm et un codage indiquant $ON=NS$.
   Affirmation n°2 : « Les droites $(NU)$ et $(OD)$ sont parallèles. »

3. On considère deux expériences aléatoires.
   Dans la première expérience aléatoire, on tire une boule dans une urne opaque et on annonce sa couleur. Dans l’urne, il y a $4$ boules rouges et $6$ boules bleues indiscernables au toucher.
   Dans la seconde expérience aléatoire, on lance un dé non truqué avec des faces numérotées de $1$ à $6$ et on annonce le nombre qui apparaît sur la face du dessus.
   Affirmation n°3 : « La probabilité d’obtenir une boule bleue dans l’urne est supérieure à la probabilité d’obtenir un nombre pair avec le dé ».

Le schéma représente la pièce construite par chaque élève avec les indications suivantes :

• Les droites $(AB)$ et $(CG)$ sont perpendiculaires.
• Les points $A$, $C$ et $B$ sont alignés.
• L’arc de cercle qui relie le point $A$ au point $B$ a pour centre le point $G$.
• $AC=CB$
• $CG=10$ cm et $BG=20$ cm

1. Démontrer que la longueur $BC$ mesure environ $17,3$ cm.
2. Quelle est l’aire du triangle $BAG$ ? On donnera une valeur arrondie à l’unité.
3. a. Montrer que l’angle $\widehat{CGB}$ mesure exactement $60^{\circ }$.
   b. En déduire la mesure de l’angle $\widehat{AGB}$.
4. Les trois élèves pensent qu’ils peuvent former un disque complet avec leurs $3$ pièces. Expliquer pourquoi ils ont raison.
5. En déduire l’aire de la pièce obtenue par chacun des élèves. On donnera une valeur arrondie à l’unité.

Une agence de location de voitures propose trois formules :

• Formule A : $0,50$ € pour chaque kilomètre parcouru.
• Formule B : Forfait fixe de $300$ € puis $0,25$ € pour chaque kilomètre parcouru.
• Formule C : Forfait fixe de $900$ € pour un kilométrage illimité.

PARTIE A
Des amis habitent Strasbourg et souhaitent se rendre à Marseille pour une semaine.

1. Quelle distance, en km, vont-ils parcourir pour le trajet aller-retour ? (Utiliser le tableau des distances fourni).
2. En choisissant la formule B, montrer que la location de voiture coûtera $701,50$ €.
3. Quelle est la formule la plus avantageuse ?
4. À l'aide des informations sur le prix du gazole ($1,87$ €/L), la consommation ($5,6$ L/100 km) et les péages ($115,80$ €), leur budget de $1000$ € sera-t-il suffisant ?

PARTIE B
5) Soit $x$ le nombre de kilomètres parcourus, exprimer en fonction de $x$ le prix payé pour chaque formule.
6) Associer chaque courbe (1, 2 et 3) du graphique à la formule de location correspondante.
7) Résoudre l’équation $0,25x+300=0,5x$. Interpréter ce résultat.
8) a. Si la distance est de $2500$ km, quelle formule choisir ?
b. Donner une distance pour laquelle la formule A est la plus intéressante.
c. Déterminer graphiquement la formule la moins chère pour une distance inférieure à $2600$ km.

On donne un programme Scratch composé d'un 'Script principal' et d'un bloc 'Motif'.
Le motif trace deux triangles équilatéraux (un vers le haut, un vers le bas) en utilisant la variable 'côté'.

1. À quelles coordonnées le lutin se positionne-t-il juste après avoir cliqué sur le drapeau vert ?
2. En prenant $1$ cm pour $20$ pas, dessiner en vraie grandeur la figure obtenue en exécutant le script principal (avec 'côté' mis à $80$).
3. On modifie le script principal de trois façons différentes. Associer chaque script ($n^{\circ }1,n^{\circ }2,n^{\circ }3$) à la figure correspondante (Figure A, B ou C).
4. On s'intéresse au script $n^{\circ }2$ :
   a. Combien de fois le bloc « motif » est-il exécuté ?
   b. Quelle est la valeur de la variable « côté » à la fin de ce script ?