Brevet 2024 Mathématiques : sujet et corrigé

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Pour chaque question, recopier sur la copie, sans justifier, la réponse choisie : Réponse A, Réponse B ou Réponse C.

1. Pauro possède $50$ F. Rai a le double de Pauro. Rai dépense $2$ fois $15$ F. Combien reste-t-il à Rai ?

   • Réponse A : $70$ F
   • Réponse B : $30$ F
   • Réponse C : $20$ F

2. Voici les notes de Heiata : $8$, $18$, $14$, $16$, $12$, $16$. La moyenne des notes de Heiata est :

   • Réponse A : $84$
   • Réponse B : $14$
   • Réponse C : $6$

3. Dans une urne, il y a $15$ boules : $5$ boules bleues, $7$ boules vertes et $3$ boules rouges. Léo tire une boule au hasard. La probabilité de tirer une boule rouge est :

   • Réponse A : $\frac{5}{15}$
   • Réponse B : $\frac{3}{15}$
   • Réponse C : $\frac{12}{15}$

4. Un pavé droit a une longueur $L$ de $12$ m, une largeur $l$ de $6$ m et une hauteur $h$ de $2,20$ m. Le volume du pavé droit est de :

   • Réponse A : $20,2$ m${}^3$
   • Réponse B : $132$ m${}^3$
   • Réponse C : $158,4$ m${}^3$

5. Soit la fonction $f$ définie par : $f(x)=-2x+10$. La représentation graphique de $f$ est : [Trois graphiques proposés]

Comme chaque dimanche, Maui se rend au marché de Papeete pour faire quelques achats. Il achète :

• une pièce de « Pua'a roti » à $1760$ F le morceau,
• deux paquets de « Firi-firi » à $500$ F le paquet,
• deux poissons perroquet à $1200$ F l'unité,
• un paquet de « Taro » à $800$ F le paquet,
• un tas de « Fe'i » à $400$ F le tas,
• une bouteille de « Miti haari » à $500$ la bouteille.

La facture incomplète des achats de Maui au marché de Papeete est réalisée sur un tableur.

1. Compléter cette facture en ANNEXE 1 page 7/8.
2. Recopier sur la copie la formule à insérer dans la cellule D3, parmi celles proposées ci-dessous :
   • =1*500
   • =B3*C3
   • = B3 + C3

On admet que le montant total de la facture s'élève à $6860$ F. Une remise de $15\%$ est accordée à Maui.
3. Calculer le montant de cette remise. Exprimer le résultat en F.
4. Calculer le prix payé par Maui. Exprimer le résultat en F.

Sur un arbre, la plateforme de départ d’une tyrolienne (point K) est située à $8$ m de hauteur. La plateforme d’arrivée de la tyrolienne (point L) est située à un niveau plus bas, accrochée à un second arbre. Les deux arbres supportant les plateformes sont perpendiculaires au sol et situés à $40$ m l’un de l’autre. Une tyrolienne va de la plateforme K et à la plateforme L sur une distance totale de $40,3$ m.

1. Compléter le schéma de l'ANNEXE 1 page 7/8 avec les données ci-dessus.
2. Calculer la hauteur $KO$ dans le triangle $KOL$ rectangle en O. Arrondir le résultat au dixième.
   On admet que $KO=4,9$ m.
3. Calculer à quelle hauteur $LS$ se trouve la plateforme d’arrivée.

Pour des raisons de sécurité, la pente d'une tyrolienne ne doit pas dépasser $8$ %. Le calcul de cette pente pour la tyrolienne représentée sur le schéma ci-dessus se fait à l’aide de la formule :
$$\frac{KO}{OL}\times 100$$
avec $KO=4,9$ m et $OL=40$ m
4. Calculer la pente de la tyrolienne.
5. Indiquer si les normes de sécurité sont respectées pour l’utilisation de la tyrolienne. Justifier la réponse.

Maeva, étudiante de 20 ans, réside à Papeete. Elle souhaite faire un aller-retour dans la journée à Moorea en empruntant un catamaran assurant la liaison entre les deux îles. Sur l’île, elle circulera avec son vélo. Voici un extrait de la brochure des tarifs du catamaran :
[Tableau des tarifs avec catégories : Adulte, Etudiant -26 ans, Senior, Moto, Vélo]

1. Calculer le coût du voyage aller-retour pour Maeva et son vélo. Exprimer le résultat en F.

Finalement, pour moins de fatigue, Maeva décide de louer un vélo électrique sur place à Moorea. La location du vélo électrique seul sur place coûte $4500$ F par jour.
2. Vérifier que le billet aller-retour pour Moorea et la location du vélo électrique pour la journée coûteront $5680$ F à Maeva.

Maeva trouve alors une publicité pour des vélos électriques. Voici le détail des tarifs :
[Publicité 'Tarif du package' 1 journée ou 1/2 journée incluant trajet et location]
3. Indiquer le coût pour Maeva si elle choisit un package 1 journée.
4. Indiquer la solution la moins chère pour Maeva (prendre un billet aller-retour et louer un vélo électrique à Moorea ou bien prendre un package 1 journée). Justifier la réponse.

Un circuit autour de l’île de Moorea pour admirer les fonds marins est proposé à bord d’un catamaran à coque vitrée. Le circuit du bateau est dessiné en pointillés ci-dessous : [Plan sur une grille avec points A, B, départ et flèches de direction].

1. Calculer la longueur $AB$ exprimée en nombre de pas. Expliquer la méthode utilisée.
2. Compléter le programme Scratch de l’ANNEXE 2 page 8/8 permettant au bateau d’effectuer un tour de circuit en partant du point « départ ».