Brevet 2023 Mathématiques : sujet et corrigé

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte. Recopier sur la copie pour chaque question, sans justifier, la réponse choisie : Réponse A, Réponse B ou Réponse C.

1. $\frac{4}{11}+\frac{2}{11}=$

   • Réponse A : $\frac{6}{22}$
   • Réponse B : $\frac{6}{11}$
   • Réponse C : $\frac{11}{11}$

2. $5x+7=-8$. L'équation a pour solution :

   • Réponse A : $-20$
   • Réponse B : $3$
   • Réponse C : $-3$

3. On lance un dé à 6 faces non truqué. Quelle est la probabilité d'obtenir la face 6 ?

   • Réponse A : $\frac{6}{6}$
   • Réponse B : $\frac{1}{6}$
   • Réponse C : $\frac{5}{6}$

4. $f(x)=2x-1$. L'image de 3 par la fonction $f$ est :

   • Réponse A : $5$
   • Réponse B : $-5$
   • Réponse C : $4$

5. Soit le triangle $GHK$, les droites $(BM)$ et $(KH)$ sont parallèles. $GM=5$ cm, $GH=15$ cm et $GK=24$ cm. La longueur de $GB$ est :

   • Réponse A : $GB=\sqrt{8}$ cm
   • Réponse B : $GB=8$ cm
   • Réponse C : $GB=12$ cm

Hiro vient d’acheter un terrain dont on peut assimiler la forme à la figure ci-contre.

Partie A - Semage du terrain

1. Calculer l’aire de la figure 1.
2. Indiquer la longueur $DC$ et calculer l’aire de la figure 2.
3. Calculer la longueur $DE$ et calculer l’aire de la figure 3.
4. Vérifier que l’aire du terrain qu’il vient d’acheter est de $9300$ m².
5. Il voudrait semer de l’herbe de prairie sur la totalité du terrain. Les semences se vendent par sac de $12$ kg, ce qui permet d’ensemencer $1200$ m².
   5.a Calculer la masse de semences nécessaire pour ensemencer les $9300$ m².
   5.b Calculer le nombre de sacs de semences qu’il devra acheter pour ensemencer l’ensemble de son terrain.

Partie B - Clôture du terrain

1. Dans le triangle rectangle $BDC$ rectangle en $D$, on veut déterminer la longueur $BC$.
   1.a Citer le théorème utilisé pour calculer cette longueur.
   1.b Vérifier que la longueur $BC$ est égale à $100$ m.
   On admet que $EF=92$ m.
2. Calculer le périmètre du terrain.
3. Il souhaiterait grillager le contour de son terrain. Il dispose de $460$ m de grillage. Cette longueur de grillage est-elle suffisante ? Justifier la réponse.

PARTIE A
Terii vend les produits de sa ferme au marché de Papeete sur Tahiti. Il a relevé et classé, par ordre croissant, les masses de gingembre (en kg) vendues au mois de mai. Voici les relevés statistiques de 19 ventes réalisées au mois de mai :
$3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9,10,11,12$

1. Calculer l’étendue de cette série statistique.
2. Déterminer la médiane de cette série statique.
3. Calculer la masse moyenne de ces ventes. Arrondir le résultat au dixième.
4. Terii estime que la vente sur un mois est rentable lorsque les masses médiane et moyenne des ventes sont supérieures ou égales à $6$ kg. Est-ce le cas pour le mois de mai ? Justifier la réponse.

PARTIE B
Terii vend $500$ g de gingembre pour $1270$ F. Sachant que le prix est proportionnel à la masse de gingembre :
3. Calculer le prix pour $1000$ g de gingembre.
3. Compléter le tableau des prix en ANNEXE 1 page 7/8.
3. Calculer la masse de gingembre qu’un client peut acheter pour $15500$ F. Arrondir le résultat au gramme.

Un agriculteur souhaiterait louer un camion pour transporter tous ses matériaux agricoles. Il hésite entre deux entreprises.
Tarif de l’entreprise A : $450$ F par kilomètre.
Tarif de l’entreprise B : un forfait de $8400$ F et $250$ F par kilomètre.

1. Pour l’entreprise A et l’entreprise B, calculer le prix qu’il devra payer pour une distance de $100$ km.
2. On appelle $x$ la distance exprimée en kilomètre.
   La fonction $f$ représente le tarif de l’entreprise A
   La fonction $g$ représente le tarif de l’entreprise B
   Les fonctions $f$ et $g$ sont définies, pour toute valeur de $x$ sur l’intervalle $[0;150]$, par :
   $f(x)=450x$ et $g(x)=250x+8400$
   Les fonctions $f$ et $g$ sont représentées graphiquement en ANNEXE 1 page 7/8. Indiquer le nom de chaque fonction représentée dans le graphique en ANNEXE 1 page 7/8.
3. À l'aide du graphique :
   a. Déterminer le tarif pour lequel le prix payé est proportionnel à la distance exprimée en kilomètre. Justifier la réponse.
   b. Déterminer l’entreprise qui a le tarif le moins cher si la distance à parcourir est de $30$ km. Tracer les traits de lecture sur le graphique.
   c. Déterminer la distance exprimée en kilomètre pour laquelle les deux tarifs sont égaux.
   d. Indiquer le tarif le moins cher en fonction de la distance parcourue, exprimée en kilomètre.

Les tableaux ci-dessous présentent trois figures et trois programmes de construction.
(Voir Figure 1, Figure 2, Figure 3 et Programme 1, Programme 2, Programme 3)

1. Associer chacune des figures à son programme correspondant.
2. Compléter le programme en Annexe 2 page 8/8 pour obtenir la figure ci-dessous constituée de trois carrés identiques.