Brevet 2024 Sciences : sujet et corrigé

La méthanisation

La méthanisation permet de valoriser la biomasse, constituée notamment des déchets organiques produits par l’agriculture. Elle se déroule en plusieurs étapes. L’une d’elles est une transformation chimique appelée méthanogénèse. À partir du dihydrogène ($H_2$) et du dioxyde de carbone ($C{O}_2$) fournis par le traitement des déchets organiques, la méthanogénèse produit du méthane ($C{H}_4$) et de l’eau ($H_{2}O$).

Question 1 (2 points) : Interpréter la formule de la molécule de méthane en termes atomiques.

Question 2 (3 points) : indiquer parmi les propositions suivantes l’équation de réaction qui modélise la méthanogénèse. Justifier ce choix.

• Proposition a : $C{O}_2(g)+4H_2(g)\to C{H}_4(g)+2H_{2}O(\ell )$
• Proposition b : $C{O}_2(g)+5H_2(g)\to C{H}_4(g)+3H_{2}O(\ell )$
• Proposition c : $C{H}_4(g)+2H_{2}O(\ell )\to C{O}_2(g)+4H_2(g)$

On fait réagir une tonne de dioxyde de carbone avec $182\text{ kg}$ de dihydrogène. Il se forme alors du méthane et $818\text{ kg}$ d’eau.

Question 3 (4 points) : déterminer la masse de méthane produit en justifiant.

Lors de la combustion du méthane avec le dioxygène de l’air, il se forme de l’eau et du dioxyde de carbone.

Question 4 (3 points) : expliquer brièvement (en une ou deux phrases) pourquoi cette combustion contribue au réchauffement climatique.

La cogénération

La cogénération consiste à produire simultanément, à partir d’un combustible comme le méthane, de l’électricité et de l’eau chaude qui permet de chauffer les habitations. Le méthane issu des installations de méthanisation est une source de bioénergie. Il sert de combustible pour les cogénérateurs. Le document suivant schématise de manière simplifiée le fonctionnement d’un cogénérateur.

(Schéma : Le cogénérateur comprenant Entrée du méthane, Entrée d'air, Chambre de combustion, Échangeur thermique (Production d'eau chaude), Turbine / alternateur (Production d'électricité))

Le diagramme de conversion énergétique du cogénérateur est le suivant :
(Diagramme : Énergie entrante ① $\to$ Cogénérateur $\to$ Énergie sortante ② et Énergie sortante ③)

Question 5 (3 points) : nommer sur la copie la forme d’énergie correspondant à chaque numéro du diagramme.

Question 6 (2 points) : parmi les trois relations suivantes, recopier celle permettant de calculer l’énergie électrique $E$ fournie par un cogénérateur produisant une puissance électrique $P$ pendant une durée $t$.
$$E=\frac{t}{P}$$
$$E=P\times t$$
$$E=\frac{P}{t}$$

Le graphique suivant présente la puissance électrique fournie par les installations de cogénération de 2010 à 2019.

Puissance électrique totale en France des installations de cogénération (MW) - Source ADEME
(Graphique montrant une progression linéaire de ~20 MW en 2010 à ~170 MW en 2019)

On suppose un fonctionnement continu tout au long de l’année des installations de cogénération.

Question 7 (4 points) : montrer que la valeur de l’énergie électrique fournie par la cogénération en 2019 est d’environ $1,5\times 10^6\text{ MWh}$.

L’énergie électrique produite en France provient de sources diverses, renouvelables ou non renouvelables. Le document suivant fournit la répartition des différentes sources d’énergie dans la production française d’électricité en 2019.

Part des renouvelables dans la production française d'électricité en 2019. Source RTE

• Total produit en France en 2019 : $537,7\text{ TWh}$
• Non-renouvelables : $79,8\%$
• Renouvelables : $20,2\%$ ($108,9\text{ TWh}$) répartis en :
  • Hydraulique : $10,3\%$ ($55,5\text{ TWh}$)
  • Éolien : $6,3\%$ ($34,1\text{ TWh}$)
  • Solaire : $2,2\%$ ($11,6\text{ TWh}$)
  • Bioénergies : $1,4\%$ ($7,7\text{ TWh}$)

Question 8 (4 points) : calculer, pour l’année 2019, le pourcentage de l’énergie électrique fournie par la cogénération par rapport aux bioénergies. Commenter la valeur obtenue.

Centrale de surveillance d’une maison

Un particulier cherche à améliorer le système de surveillance de sa maison. Ce système est constitué de capteurs d’intrusion, de caméras, d’une alarme et d’une interface numérique locale de pilotage. Plutôt que de multiplier l’installation de caméras dans chaque pièce de la maison, le particulier décide de s’équiper d’un drone capable de déplacer une caméra vidéo.

La caméra du drone transmet des images en temps réel au smartphone de l'utilisateur. Si une intrusion est détectée, l’interface numérique locale de pilotage déclenche automatiquement l’alarme et démarre le programme de surveillance par le drone.
Le drone vole uniquement sur des parcours préprogrammés. Le déplacement du drone peut également être commandé par l’utilisateur, via son smartphone ou son ordinateur fixe. Les hélices du drone sont entourées de cages protectrices.

A. Validation du choix du drone

La caméra que l’on souhaite utiliser a une masse de $11\text{ g}$. Il est nécessaire de vérifier que le drone a la poussée suffisante pour soulever une telle masse supplémentaire.
Le rapport entre la masse du drone (avec ses accessoires) et la poussée que fournissent ses moteurs correspond à un coefficient $K=\text{pousseˊe (g)}/\text{masse (g)}$.
Ce coefficient $K$ a une valeur supérieure ou égale à $1,5$ pour les drones de surveillance.
Le drone utilisé dans la maison est équipé de 4 moteurs dont les caractéristiques sont présentées dans le document 2.

Document 1 : Caractéristiques techniques du drone

Document 2 : Caractéristiques du modèle de moteur équipant le drone

Question 1 (6 points) – Sur la copie, à l’aide du document 1 et du document 2, calculer la masse totale du drone équipé de la caméra. Calculer le coefficient $K$ et vérifier que le drone est bien capable de soulever la caméra de $11\text{ g}$.

Question 2 (3 points) – Sur la copie, justifier la nécessité d’équiper les hélices du drone de cages protectrices. Parmi les familles de matériaux suivantes, choisir celle qui est la plus adaptée pour réaliser ces cages protectrices. Justifier ce choix.
a) Famille des métaux
b) Famille des céramiques
c) Famille des plastiques

B. Étude du réseau informatique local

Les différents éléments du réseau informatique local sont décrits sur la figure 3 de l’annexe page 7, dans le cadre en traits pleins. Ces éléments sont : la passerelle domestique communément appelée « box internet » (dans le cadre en pointillés), l’interface numérique locale de pilotage, le drone, l’ordinateur fixe. La « box internet » comprend un modem/routeur, un commutateur et une borne WIFI.

Question 3 (5 points) – Dans le cadre en traits pleins de la figure 3 de l’annexe page 7 (à rendre avec la copie), représenter, par des traits pleins, les échanges d’informations entre les différents éléments du réseau informatique local.

L’utilisateur souhaite pouvoir commander le décollage du drone à distance, depuis son smartphone, quand il n’est pas dans la maison.

Question 4 (3 points) – Sur la figure 3 de l’annexe page 7 (à rendre avec la copie), représenter, par des traits pleins, le chemin parcouru par l’information entre le smartphone et le réseau informatique local (représenté dans le cadre en traits pleins).

Question 5 (3 points) – Sur la figure 3 de l’annexe page 7 (à rendre avec la copie), indiquer les liaisons non filaires en rajoutant une croix sur les traits pleins déjà dessinés dans les questions précédentes.

C. Fonctionnement de la centrale de surveillance en cas d’intrusion

Pour détecter une intrusion, des capteurs ont été placés sur toutes les ouvertures de la maison. En sortant de sa maison, la personne déclenche le mode « Surveillance automatique ».
Lorsqu’une intrusion est constatée dans une pièce, une alarme de faible niveau sonore ($80\text{ deˊcibels}$) retentit et un chronomètre se déclenche. On dispose alors de trois minutes pour désactiver l’alarme en entrant le code 123.
Si le code de désactivation est faux ou n’est pas saisi dans les trois minutes, le niveau de l’alarme passe à $105\text{ deˊcibels}$ et la surveillance par le drone commence.

Question 6 (5 points) – Sur l’annexe page 7 (à rendre avec la copie), compléter le programme de fonctionnement de la centrale de surveillance.
Le programme « Surveillance par le drone » n’est pas traité.