Brevet 2024 Sciences : sujet et corrigé

La France accueille cette année les Jeux Olympiques et Paralympiques durant lesquels trente-deux disciplines sportives seront à l’honneur.
Le seul équipement sportif construit pour l’occasion sera le centre aquatique, voisin du Stade de France, où se dérouleront les épreuves de natation artistique, de plongeon et de water-polo.

Piscine et équilibre de l’eau

Les recommandations du Comité International Olympique spécifient une plage de pH idéale de 7,2 à 7,8 pour l’eau des bassins. Si le pH devient trop élevé, au dessus de 8, la désinfection au « chlore » n’est plus efficace, la formation de « calcaire » augmente. Si le pH de l’eau tombe en dessous de 7, le confort des baigneurs n’est plus assuré (irritations de la peau et des yeux) et la durée de vie des équipements notamment métalliques est réduite.

Question 1 (2 points)
1- Donner les deux inconvénients d’une eau de piscine dont le pH est inférieur à 7.

Le rouge de phénol, de formule chimique $C_{19}{H}_{14}{O}_{5}S$, est un indicateur coloré. C’est une substance qui change de couleur en fonction du pH de la solution testée. Il est ainsi utilisé pour contrôler le pH des piscines. Le tableau ci-dessous indique ses zones de coloration dans l'échelle de pH.

Un agent de maintenance souhaite vérifier le pH de l’eau de la future piscine olympique. Il obtient une couleur rouge au résultat du test au rouge de phénol.

Question 2 (6 points)
2a- Indiquer si l’eau de la piscine, testée par l’agent de maintenance, a un caractère acide, basique ou neutre. Justifier.
2b- Sachant que dans la formule de la molécule de rouge de phénol, le symbole $S$ correspond à l’atome de soufre, donner le nom des autres atomes qui la constituent.

Dans les centres nautiques, les équipements métalliques sont essentiellement en acier inoxydable. Ainsi, le fer ($Fe$) n’est pas recommandé car il subit de nombreuses transformations chimiques qui le fragilisent. L’équation de réaction chimique ci-dessous modélise l’action des ions $H^{+}$, responsables de l’acidité, sur les atomes de fer :
$$Fe+2H^{+}\to F{e}^{2+}+H_2$$

Question 3 (3 points)
3- Citer parmi les formules chimiques des espèces présentes dans l’équation de réaction ci-dessus, la formule d’une molécule, celle d’un atome et celle d’un ion.

On peut réaliser des tests caractéristiques sur le milieu réactionnel pour mettre en évidence les produits de la réaction.

Banque de données de tests caractéristiques

Question 4 (2 points)
4- On a fait réagir du fer ($Fe$) avec les ions $H^{+}$ dans un tube à essai.
En utilisant la banque de données ci-dessus et l’équation de réaction vue plus haut, écrire sur la copie les numéros des propositions correctes parmi les suivantes :

• P1 : On observe un précipité vert lorsque l’on ajoute de la soude ;
• P2 : On observe un précipité rouille lorsque l’on ajoute de la soude ;
• P3 : On entend une détonation lorsque l’on approche une flamme ;
• P4 : Lorsque l’on approche une allumette incandescente, elle se rallume.

Épreuve de plongeon à 10 mètres

Nous allons nous intéresser à la discipline du plongeon à 10 m. Des études ont permis de définir la tolérance du corps humain à un tel saut. Pour des raisons de sécurité, la fédération internationale de natation limite, en compétition, la vitesse atteinte lors du contact avec l’eau à 80 km/h environ.

Évolution de l’énergie cinétique $E_c$ du plongeur en fonction du temps $t$ lors du plongeon (simulation)
(Graphique montrant une courbe croissante de $E_c$ allant de 0 à environ 7000 J pour $t$ allant de 0 à 1,6 s)

Évolution de la vitesse $v$ du plongeur en fonction du temps $t$ lors du plongeon (simulation)
(Graphique montrant une droite croissante de $v$ allant de 2,5 m/s à environ 14 m/s pour $t$ allant de 0 à 1,6 s)

Question 5 (12 points)
5a- Décrire l’évolution de l’énergie cinétique du plongeur au cours du temps.
5b- Nommer la forme d’énergie qui est convertie en énergie cinétique au cours du plongeon.
5c- Indiquer la durée du plongeon en seconde, notée $t_i$.
5d- À l’aide des graphiques ci-dessus, déterminer si la vitesse au moment de l’impact, notée $v_i$, permet de respecter la norme de sécurité sur la vitesse atteinte lors du contact avec l’eau. Toute démarche même partielle sera prise en compte.

En 2022, les feux de forêt ont détruit 62 000 hectares en France. Pour lutter contre les incendies, les forêts sont surveillées depuis des postes appelés vigies.
Depuis une vigie, les pompiers ont une vue dégagée à 360 degrés et peuvent localiser des départs de feu sur une distance de plus de 20 km.
Le système automatisé de surveillance installé sur le toit de la vigie est constitué de deux appareils photo.

Document 1 – vigie et son système automatisé de surveillance
(Schéma technique montrant la structure métallique, l'isolation en laine de bois, les volets pliants, le panneau photovoltaïque, la batterie, les appareils photo et la ventilation. Dimensions indiquées : hauteur totale 4,5 m ; hauteur du bâtiment 3,6 m sur pilotis de 0,9 m).

Question 1 (5 points)
Sur le document annexe réponse 1, identifier le besoin auquel répond la vigie. Sur le document annexe réponse 1, à l’aide du document 1, associer les solutions techniques aux fonctions techniques en replaçant les numéros dans les cases (six réponses attendues).

Document 2 – étude du cycle de mouvement de l’appareil photo 1
Au départ du cycle, l’appareil photo est orienté vers la position initiale d’angle 0° (noté « état initial »).
Il pivote de 10° et prend une première prise de vue (noté « prise de vue 1 »). Il répète ce processus jusqu’à la prise de vue 18 et aura ainsi parcouru 180°. Ensuite, il retourne à son état initial et démarre un nouveau cycle.
Il s’écoule deux secondes entre deux prises de vue consécutives.
(Graphique de l'angle d'orientation (0 à 180°) en fonction du temps (0 à 96 s) montrant deux cycles de balayage).

Question 2 - (4 points)
Sur le document annexe réponse 1, à l’aide du document 2 :

• indiquer la nature du mouvement de l’appareil photo 1 ;
• déterminer pour la position 6 (60°) le temps écoulé entre deux prises de vue.

Document 3 – présentation de la gestion de l’énergie du système
La batterie alimente le système de surveillance.
L’intensité moyenne consommée (en Ampère) par le système en fonctionnement normal est de :

• 0,7 A par appareil photo
• 0,5 A par moteur
  La capacité $Q$ détermine l'autonomie de la batterie, calculée à partir de la formule :
  $$Q=I\times t$$

• $Q$ : capacité de la batterie en $A\cdot h$ (Ampère $\times$ heure)
• $I$ : intensité moyenne consommée par le système en $A$ (Ampère)
• $t$ : durée d’utilisation du système en $h$ (heure)

Question 3 (6 points)
Sur le document annexe réponse 1, à l’aide du document 3, calculer la capacité de la batterie en respectant l’exigence suivante :
« assurer une autonomie énergétique du système pendant 12 heures, sans apport solaire »

Document 4 – détection d’une anomalie par comparaison d’images
Pour détecter un départ de feu, le système réalise une comparaison d’images entre deux prises de vues consécutives de la même zone.
L’image numérique est composée de pixels dont la couleur est codée en écriture binaire sur un octet (huit éléments binaires). Si la valeur décimale d’un pixel varie de plus de 50, alors une anomalie est détectée et une alerte est transmise au centre de supervision.
(Schémas montrant le codage binaire du pixel P pour le cycle 1 : 11000110 et pour le cycle 2 sous forme de signal logique).

Document 5 – tableau de correspondance

Question 4 (5 points)
Sur le document annexe réponse 2, à l’aide des documents 4 et 5 :

• exprimer la valeur en écriture binaire du pixel P pour le cycle 2 ;
• rechercher la valeur en écriture décimale du pixel P pour le cycle 1 et pour le cycle 2 ;
• déduire si une alerte est donnée suite à la comparaison des images A et B en argumentant.

Question 5 (5 points)
Sur le document annexe réponse 2, à l’aide du document 2, compléter le programme (cinq éléments attendus).