Bac 2025 Physique-chimie : sujet et corrigé

Pour réduire sa consommation en énergies fossiles et voir sa facture allégée, un couple, nouvellement propriétaire, souhaite investir dans une installation utilisant l’énergie solaire pour chauffer l’eau de son logement. Pour cela, une restructuration de l’ensemble de l’installation sanitaire de la maison est nécessaire.

Dans la première partie de cet exercice, on s’intéresse aux transferts thermiques permettant le chauffage de l’eau à partir de panneaux solaires thermiques. Puis on étudie l’éventualité de l’installation d’un surpresseur pour une bonne distribution de l’eau chaude.

Partie 1 – Chauffage de l’eau

Pour limiter la consommation d’énergie électrique, les nouveaux propriétaires ont installé un panneau solaire thermique relié à un cumulus. La figure 1 ci-dessous représente un schéma du dispositif complet.

Q1- Identifier le mode de transfert thermique qui intervient :
a) au niveau du panneau solaire thermique.
b) entre le fluide caloporteur chaud et l’eau sanitaire du cumulus.
c) dans le cumulus entre l’eau chaude en bas et l’eau froide en haut.

Afin de limiter les pertes thermiques, le panneau solaire contient un isolant intercalé entre le fluide caloporteur, chauffé par le Soleil, et la structure basse du panneau (figure 2). Cette couche isolante est composée soit d’une résine de mélamine, soit d’une mousse de polyuréthane rigide.

Données :

• Conductivités thermiques $\lambda$ de matériaux, en $W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}$ :

  Résine de mélamine	Mousse de polyuréthane rigide
  0,033	0,025

• La résistance thermique de l’isolant a pour expression $R_{th}=\frac{e}{\lambda \times S}$ où $e$ est l’épaisseur de l’isolant en m, $S$ est sa surface en $m^2$ et $\lambda$ est sa conductivité thermique en $W\cdot m^{-1}\cdot K^{-1}$.

• Le flux thermique à travers l’isolant a pour expression $\Phi =\frac{\Delta \theta }{R_{th}}$ où $\Delta \theta$ est la différence de température entre les parties supérieure et inférieure de l’isolant (figure 2).

Q2- Calculer la valeur de la résistance thermique $R_{th}$ d’un isolant en résine de mélamine d’épaisseur $e=5,0\text{ cm}$ pour un panneau solaire de surface $S=5,0{\text{ m}}^2$.

Q3- Sachant que la structure basse du panneau a une température ${\theta }_p=20\text{ °C}$ et que le fluide caloporteur a une température ${\theta }_c=45\text{ °C}$, déterminer la valeur du flux thermique $\Phi$ traversant l’isolant en résine de mélamine.

Q4- Indiquer, en justifiant, le sens du transfert thermique entre la structure basse du panneau et le fluide caloporteur.

Q5- Comparer, en justifiant sans calcul, la valeur du flux thermique calculée précédemment et celle du flux thermique qui traverserait le même dispositif pour un isolant en mousse de polyuréthane rigide. Commenter le choix de l'isolant.

Le cumulus de volume $V=150\text{ L}$ est le siège d’un transfert thermique $Q$ qui permet de chauffer l’eau stockée. L’eau contenue dans le cumulus est considérée comme un système immobile, incompressible et parfaitement isolé thermiquement.

Données :

• Capacité thermique massique de l’eau : $c_{eau}=4180\text{ J}\cdot k{g}^{-1}\cdot {\text{°C}}^{-1}$
• Masse volumique de l’eau : ${\rho }_{eau}=1,00\text{ kg}\cdot L^{-1}$
• Relation entre puissance thermique $P_{th}$ (en W), transfert thermique $Q$ (en J) et durée du transfert thermique $\Delta t$ (en s) : $Q=P_{th}\times \Delta t$
• Expression du rendement $r$ d’un convertisseur : $r=\frac{P_{utile}}{P_{re\stackrel{\backslash c}{c}ue}}$

Q6- Donner l’expression de la variation d’énergie interne $\Delta U$ de l’eau contenue dans le cumulus en fonction de la capacité thermique massique $c_{eau}$, du volume $V$, de la masse volumique ${\rho }_{eau}$, des températures initiale ${\theta }_i$ et finale ${\theta }_f$ de l’eau.

Q7- En déduire l’expression du transfert thermique $Q$ en appliquant le premier principe de la thermodynamique.

Le panneau solaire thermique de surface $S=5,0{\text{ m}}^2$ reçoit une puissance radiative surfacique $p_R=600\text{ W}\cdot m^{-2}$. Le rendement du chauffe-eau solaire installé est de $77\text{ \%}$.

Q8- Calculer la valeur de la puissance thermique $P_{th}$ fournie par le chauffe-eau solaire.

Q9- Déterminer la valeur de la durée $\Delta t$, en heures, nécessaire pour que l’eau du cumulus passe d’une température initiale ${\theta }_i=10\text{ °C}$ à une température finale ${\theta }_f=50\text{ °C}$. Commenter.
Pour répondre à cette question, le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.

Partie 2 – Surpresseur

Pour obtenir une pression de l’eau confortable aux robinets situés à l’étage, il est parfois conseillé d’utiliser un surpresseur. Ce dispositif est monté à l’entrée de l’installation si la pression de l’eau distribuée est inférieure à $2,0\text{ bar}$.

Données :

• Intensité de la pesanteur : $g=9,81\text{ m}\cdot s^{-2}$
• Masse volumique de l’eau : ${\rho }_{eau}=1,00\times 10^3\text{ kg}\cdot m^{-3}$
• Conversion : $1,0\text{ bar}=1,0\times 10^5\text{ Pa}$
• Expression du débit volumique : $D=v\times S$ où $v$ est la vitesse d’écoulement de l’eau (en $m\cdot s^{-1}$) et $S$ est la section du tube d’écoulement (en $m^2$).
• On considère que la relation de Bernoulli peut s’appliquer le long d’une ligne de courant d’un fluide incompressible en écoulement permanent indépendant du temps. Elle s’écrit : $\frac{1}{2}\cdot {\rho }_{eau}\cdot v^2+{\rho }_{eau}\cdot g\cdot z+P=\text{constante}$.

Le tableau suivant définit $z$ et $P$ et donne les caractéristiques du logement.

L’eau est considérée comme un fluide incompressible en écoulement permanent indépendant du temps.

Q10- Indiquer, en justifiant, la relation entre les débits volumiques $D_1$ à l’entrée du cumulus et $D_2$ au robinet à l’étage.

Q11- En déduire que la vitesse de l’eau au robinet à l’étage a pour valeur $v_2=1,8\text{ m}\cdot s^{-1}$.

Q12- Déterminer la valeur de la pression de l’eau $P_2$ à la sortie du robinet à l’étage en appliquant la relation de Bernoulli.

Q13- Indiquer si un surpresseur est nécessaire à l’entrée de l’installation sanitaire du logement nouvellement acheté par le couple.

L’azote ammoniacal est souvent le principal indicateur chimique de pollution directe d’une eau de rivière à la suite d’un rejet polluant. C’est en détectant la présence d’azote ammoniacal que l’on peut situer le long d’un cours d’eau les rejets d’eaux usées dus, entre autres, aux déjections humaines. Dans les eaux, la présence d’azote ammoniacal ne doit pas dépasser $0,10\text{ mg}\cdot L^{-1}$.
L’objectif de cet exercice est de déterminer si un échantillon d’eau de rivière est pollué par l’azote ammoniacal.

Données :

• Numéros atomiques : $Z(N)=7$ et $Z(H)=1$
• Masses molaires atomiques : $M(N)=14,0\text{ g}\cdot mo{l}^{-1}$ ; $M(H)=1,0\text{ g}\cdot mo{l}^{-1}$
• Couples acido-basiques :
  • ammonium / ammoniaque $N{H}_4^{+}(aq)/N{H}_3(aq)$ ; $p{K}_{A1}=9,22$
  • eau / ion hydroxyde $H_{2}O(\ell )/H{O}^{-}(aq)$ ; $p{K}_{A2}=14,0$
• Conductivités molaires ioniques ${\lambda }^0$ (en $mS\cdot m^2\cdot mo{l}^{-1}$) :

  $N{H}_4^{+}(aq)$	$N{a}^{+}(aq)$	$H{O}^{-}(aq)$
  7,35	5,01	19,8

Dans l’eau, en fonction du pH et de la température, l’azote ammoniacal se rencontre sous deux formes : l’ion ammonium $N{H}_4^{+}(aq)$ et l’ammoniac aqueux $N{H}_3(aq)$.
On étudie un échantillon d’eau prélevé à $20\text{ °C}$ dans une rivière. Son pH est égal à $7,2$.

Q1- Définir un acide selon Brønsted.

Q2- Établir le schéma de Lewis de l’ammoniac.

Q3- Représenter le diagramme de prédominance du couple ion ammonium / ammoniaque.

Q4- Identifier, en justifiant, l’espèce ammoniacale prédominante dans l’échantillon prélevé.

Dans la suite de l’exercice, seul l’ion ammonium sera pris en compte dans l’analyse de l’échantillon prélevé.

On réalise un titrage par suivi conductimétrique d’un volume $V=200,0\text{ mL}$ de l’échantillon prélevé.
Pour le titrage, on prépare $50,0\text{ mL}$ d’une solution titrante S de concentration en quantité de matière $c_1=3,50\times 10^{-4}\text{ mol}\cdot L^{-1}$ en hydroxyde de sodium ($N{a}^{+}(aq),H{O}^{-}(aq)$) en diluant dix fois une solution mère $S_0$ disponible au laboratoire.

Q5- Choisir, en justifiant, la verrerie utilisée pour mettre en œuvre la dilution de la solution $S_0$ parmi la liste de matériel à disposition :

• un bécher
• un erlenmeyer de $50\text{ mL}$
• une fiole jaugée de $50,0\text{ mL}$
• des pipettes jaugées : $5,0\text{ mL}$ ; $10,0\text{ mL}$ ; $50,0\text{ mL}$
• des éprouvettes graduées de $5\text{ mL}$ et $10\text{ mL}$

Après chaque ajout de solution titrante S, on mesure la conductivité $\sigma$ de la solution. La figure 1 ci-après donne l’évolution de la conductivité $\sigma$ en fonction du volume $V_1$ de solution titrante S.

L’équation de la réaction support du titrage est la suivante :
$$N{H}_4^{+}(aq)+H{O}^{-}(aq)⟶N{H}_3(aq)+H_{2}O(\ell )$$

Q6- Justifier sans calcul l’évolution de la courbe de la figure 1 avant et après l’équivalence.

Q7- Déterminer la valeur du volume $V_{1E}$ d’hydroxyde de sodium versé à l’équivalence en explicitant la méthode utilisée.

Q8- Indiquer si l’échantillon d’eau de rivière est pollué par l’azote ammoniacal.
Pour répondre à cette question, le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.

Les esters sont des composés organiques à l’origine de l’arôme des fruits et de l’odeur de certains parfums. Ils sont facilement synthétisés au laboratoire.
L’objectif de cet exercice est d’étudier la synthèse de l’éthanoate de pentyle, molécule responsable de l’arôme de poire.

Données :

Bandes d’absorption infrarouge (IR) de quelques types de liaisons chimiques :

Partie 1 – L’éthanoate de pentyle

L’éthanoate de pentyle, de formule brute $C_7{H}_{14}{O}_2$, est un ester qui possède plusieurs isomères de constitution.

Q1- Définir un isomère de constitution.

Parmi les deux isomères A et B ci-dessous se trouve la molécule d’éthanoate de pentyle.
(Schémas topologiques A et B fournis dans le sujet)

Q2- Identifier, en justifiant, l’isomère dont la formule correspond à celle de l’éthanoate de pentyle.

Q3- Justifier que le spectre infrarouge présenté sur la figure 1 ci-après peut correspondre aux deux isomères A et B.

Partie 2 – Synthèse organique

Document – Protocole expérimental

• Chauffer à reflux pendant $30\text{ min}$ un mélange contenant un volume $V_1=54,0\text{ mL}$ de pentan-1-ol, une quantité de matière $n_2=0,50\text{ mol}$ d’acide éthanoïque, quelques gouttes d’acide sulfurique concentré, catalyseur de la réaction, et quelques grains de pierre ponce.
• Prélever à intervalles réguliers un volume $V$ du mélange réactionnel. Le verser dans un bécher placé dans un bain d’eau glacée.
• Doser le volume $V$ par une solution d’hydroxyde de sodium ($N{a}^{+}(aq),H{O}^{-}(aq)$) en présence d’un indicateur coloré.
• Déterminer la quantité de matière d’acide éthanoïque $n_{acide}$ n’ayant pas réagi. En déduire la quantité de matière $n_{ester}$ produite.
• Tracer l’évolution de la quantité de matière $n_{ester}$ produite en fonction du temps. Le graphique obtenu est présent sur la figure 2 ci-après.

Q4- Citer deux avantages que présente un montage de chauffage à reflux.

L’équation de la réaction modélisant la transformation chimique ayant lieu s’écrit :
$$C_5{H}_{12}O(\ell )+C_2{H}_4{O}_2(\ell )\rightleftharpoons C_7{H}_{14}{O}_2(\ell )+H_{2}O(\ell )$$
La constante $K$ de cet équilibre, qui dépend peu de la température, a pour valeur $K=4$.

Q5- Exprimer puis calculer le quotient réactionnel initial $Q_{r,0}$.

Q6- En déduire le sens d’évolution spontanée de la transformation.

Q7- Déterminer la valeur de l’avancement maximal $x_{max}$ de la réaction.

Q8- Calculer la valeur du rendement $r$ de la réaction en utilisant le graphique de la figure 2.

Q9- Choisir, en justifiant, une (des) proposition(s) pour améliorer le rendement de la réaction parmi les propositions suivantes :
a) Augmenter la température du mélange réactionnel.
b) Éliminer l’eau au fur et à mesure de sa formation.
c) Augmenter la quantité de matière d’acide éthanoïque.
d) Augmenter la quantité d’acide sulfurique.