Bac 2025 Physique-chimie : sujet et corrigé

L’acide pélargonique, espèce chimique extraite des feuilles du géranium rosat, entre dans la composition des produits phytosanitaires de désherbage en agriculture biologique. En nomenclature officielle, l’acide pélargonique se nomme acide nonanoïque.

Cet exercice s’intéresse successivement à l’identification et au dosage de l’acide pélargonique contenu dans un désherbant, puis à la synthèse d’un des composants d’un produit cosmétique à partir de l’acide nonanoïque.

Données :

• Table des bandes d’absorption IR :

1. Identification de la substance active du désherbant

La formule topologique de la molécule d’acide pélargonique (ou acide nonanoïque) est donnée ci-après :
(Image d'une chaîne carbonée à 9 carbones se terminant par un groupe carboxyle $-COOH$)

Q.1. Écrire la formule semi-développée de l’acide nonanoïque. Entourer le groupe caractéristique de la molécule puis nommer la famille fonctionnelle associée.

Pour vérifier la nature de l’espèce chimique contenue dans le flacon de désherbant, différents contrôles sont effectués parmi lesquels une analyse par spectroscopie infrarouge (IR). Le spectre d’absorption IR de l’échantillon obtenu est représenté ci-après :
(Graphique de la Transmittance relative $T$ en % en fonction du Nombre d'ondes $\sigma$ en cm${}^{-1}$)

Q.2. Justifier que le spectre de l’échantillon peut correspondre à celui de l’acide nonanoïque.

2. Dosage de l’espèce chimique active du désherbant

Sur l’étiquette du flacon de désherbant, on peut lire les informations suivantes :
« Le désherbant concentré est une solution polyvalente idéale pour éliminer facilement les mauvaises herbes du jardin. Sa formulation à partir d’acide pélargonique à $250\text{ g}\cdot {\text{L}}^{-1}$, une substance active d’origine végétale, est sans danger pour vos animaux domestiques qui peuvent revenir sur les surfaces traitées dès que le produit est sec ».

Pour vérifier la concentration en masse en acide pélargonique (ou acide nonanoïque) du désherbant, on réalise un dosage par titrage à l’aide d’un suivi pH-métrique. La solution commerciale est diluée 10 fois. On obtient une solution notée S dont on prélève $V_A=10,0\text{ mL}$ que l’on titre par une solution aqueuse d’hydroxyde de sodium ($N{a}^{+}(aq),H{O}^{-}(aq)$) de concentration en quantité de matière $C_B=0,100\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$ avec une incertitude-type $u(C_B)=0,002\text{ mol}\cdot {\text{L}}^{-1}$.

On dispose de fioles jaugées (50,0 mL ; 100,0 mL ; 200,0 mL), et de pipettes jaugées (2,0 mL ; 10,0 mL ; 25,0 mL).

Données :

• Masse molaire de l’acide nonanoïque : $M(\text{acide nonanoı¨que})=158,24\text{ g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ ;
• Incertitudes-types notées sur la verrerie :

• Incertitude-type sur la lecture graphique du volume équivalent : $u(V_E)=0,5\text{ mL}$ ;
• Incertitude-type $u(A)$ d’une grandeur $A$ : si $A=\frac{X\times Y}{Z}$ alors $u(A)=A\times \sqrt{{\left(\frac{u(X)}{X}\right)}^2+{\left(\frac{u(Y)}{Y}\right)}^2+{\left(\frac{u(Z)}{Z}\right)}^2}$
• Pour discuter de la compatibilité du résultat d’une mesure $A_{mes}$ avec une valeur de référence $A_{ref}$, on peut utiliser le quotient $\frac{|A_{mes}-A_{ref}|}{u(A)}$ avec $A_{mes}$ la valeur mesurée, $A_{ref}$ la valeur de référence et $u(A)$ l’incertitude-type de la valeur mesurée $A_{mes}$.
• Courbe de suivi pH-métrique du titrage de la solution S :
  (Graphique montrant le pH et $dpH/dV$ en fonction de $V_{soude}$ en mL. Le saut de pH se situe vers $V_E\approx 16\text{ mL}$)

Q.3. Sélectionner, parmi la verrerie disponible, celle qui est à utiliser pour effectuer la dilution de la solution commerciale nonanoïque. Justifier la réponse.

Q.4. Réaliser un schéma du dispositif permettant d’effectuer ce titrage pH-métrique et nommer la verrerie et les solutions.

Q.5. Écrire l'équation de la réaction support du titrage entre l’ion hydroxyde et l’acide nonanoïque. On utilisera la notation $R-COOH$ pour désigner l’acide nonanoïque.

Q.6. Sélectionner parmi les termes suivants, la ou les qualité(s) que doit posséder la réaction support du titrage : lente, rapide, unique, multiple, totale, non-totale.

Q.7. Définir l’équivalence d’un titrage.

Q.8. Vérifier que la concentration en masse d’acide nonanoïque indiquée sur le flacon est compatible avec le résultat du dosage pH-métrique.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n’a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d’être correctement présentée.

3. Synthèse du nonanoate de méthyle

Le nonanoate de méthyle est une espèce chimique que l’on retrouve notamment dans les cosmétiques. La synthèse du nonanoate de méthyle peut être réalisée au laboratoire à partir de méthanol et d’acide nonanoïque, en présence d’acide sulfurique ($2H^{+}(aq)+S{O}_4^{2-}(aq)$), selon la réaction d’équation :
(Équation : Acide nonanoïque + Méthanol $\rightleftharpoons$ Nonanoate de méthyle + X)

Q.9. Indiquer la famille chimique à laquelle appartient le nonanoate de méthyle.

La réaction de synthèse peut être décomposée en plusieurs étapes élémentaires selon le mécanisme réactionnel suivant :
(Schéma du mécanisme en 5 étapes montrant l'activation de l'acide par $H^{+}$, l'attaque nucléophile du méthanol, les transferts de protons et l'élimination de l'eau).

Q.10. Recopier l’étape 1 sur la copie. Représenter la flèche courbe dans cette étape. Justifier son sens.

Q.11. Écrire la formule de la molécule X produite à l’étape 4 du mécanisme. Justifier.

Q.12. Recopier la formule d’un intermédiaire réactionnel au sein du mécanisme réactionnel de formation du nonanoate de méthyle et justifier le choix effectué.

Q.13. Indiquer le rôle de l’acide sulfurique introduit dans le mélange initial. Justifier.

Le radar pédagogique est un équipement implanté en bordure de chaussée pour indiquer à l’usager :

• la vitesse à laquelle il circule,
• un message d’alerte si sa vitesse est supérieure à celle qui est autorisée.

Un radar pédagogique (figure 1) est composé de plusieurs éléments : un support de fixation rigide, un caisson avec écran, un capteur de détection et un panneau solaire photovoltaïque.

Données :

• Panneau solaire photovoltaïque :
  • dimensions : $850\text{ mm}\times 950\text{ mm}$ ;
  • puissance lumineuse reçue : $P_{lum}=E\times S$ avec $E$ l’éclairement en $\text{W}\cdot {\text{m}}^{-2}$ et $S$ la surface du panneau en ${\text{m}}^2$ ;
  • rendement annoncé : $20\text{ \%}$ ;
• Éclairement moyen dans la commune où est placé le radar : $E=600\text{ W}\cdot {\text{m}}^{-2}$.

1. Alimentation électrique du radar : le panneau solaire photovoltaïque

Afin de vérifier le rendement du panneau, on réalise le montage électrique suivant (Figure 2) comportant le panneau, un ampèremètre, un voltmètre et une résistance variable $R$.

L’intensité $I$ du courant électrique ainsi que la tension électrique $U$ aux bornes du panneau sont mesurées. Les graphiques de la figure 3 représentent, pour différents éclairements, l’évolution de l’intensité $I$ et de la puissance électrique $P$ fournis par le panneau en fonction de la tension $U$.

Q.1. Justifier, en utilisant la figure 3, le fait que dans les conditions d’éclairement du radar, la puissance électrique maximale fournie est $P_m=100\text{ W}$.

Q.2. Calculer la valeur du rendement $\eta$ du panneau photovoltaïque. Conclure.

2. Fonctionnement du radar

Un capteur radar est constitué d’un émetteur et d’une antenne réceptrice. L’émetteur lance de très brefs signaux électromagnétiques dans le domaine des micro-ondes à la fréquence $f_E$. Les véhicules situés dans le champ de l’émetteur réfléchissent les signaux reçus, qui sont ensuite captés par l’antenne. Celle-ci détermine la fréquence $f_R$ du signal reçu.

Q.3. Décrire qualitativement l’effet Doppler.

Dans le cadre d’une étude expérimentale, le capteur radar est modélisé par un émetteur E et un récepteur R d’ondes ultrasonores fixes. Une plaque modélisant le véhicule est fixée sur un chariot mobile se déplaçant horizontalement à vitesse $v_{chariot}$ constante.

Données :

• Température de l’air : $\theta =21,0\text{ °C}$
• Vitesse de propagation $v$ des ondes sonores dans l’air :

• Expression du décalage Doppler : $\Delta f=2\times f_E\times \frac{v_{chariot}}{v}$ avec $f_E$ et $\Delta f$ en Hz, $v_{chariot}$ et $v$ en $\text{m}\cdot {\text{s}}^{-1}$.

Mesure de la vitesse du chariot grâce à un pointage
Le pointage à intervalles de temps réguliers d’un point du chariot est réalisé entre $t_0=0\text{ s}$ et $t_{13}=0,429\text{ s}$ (Figure 7).

Q.4. Calculer les valeurs des vitesses $v_7$ et $v_{11}$ du chariot respectivement aux dates $t_7$ et $t_{11}$.

Le traitement des données permet de tracer l’évolution temporelle de la position $x=f(t)$ (Courbe A ou B) et de la vitesse horizontale $v_x=g(t)$ (Courbe A ou B).

Q.5. Associer, en justifiant, chaque courbe A et B des figures 8a et 8b à la grandeur correspondante.

Q.6. Estimer, à partir d’une des figures 8a ou 8b, la valeur de la vitesse moyenne du chariot.

Mesure de la vitesse du chariot grâce à l’effet Doppler
Le signal reçu par le récepteur lorsque le chariot reste immobile est enregistré (Figure 9).

Q.7. Déterminer la valeur de la période $T_R$ du signal obtenu. En déduire que la valeur de la fréquence $f_E$ du signal émis par l’émetteur vaut $42\text{ kHz}$.

Une nouvelle acquisition est réalisée lorsque le chariot se déplace en se rapprochant. Le décalage Doppler mesuré est $\Delta f=22,7\text{ Hz}$.

Q.8. Calculer la valeur de $v_{chariot}$, la vitesse du chariot obtenue par effet Doppler. Comparer le résultat obtenu à ceux des questions Q.4 et Q.6.

La Lune est le satellite naturel de la Terre qui a été étudié, voire exploré, sous différents angles et qui continue de fasciner.

Données :

• Constante de gravitation universelle : $G=6,67\times 10^{-11}{\text{ m}}^3\cdot {\text{kg}}^{-1}\cdot {\text{s}}^{-2}$ ;
• Masse de la Lune : $M_L=7,34\times 10^{22}\text{ kg}$ ;
• Masse de la Terre : $M_T=5,97\times 10^{24}\text{ kg}$ ;
• Rayon de la Lune : $R_L=1,74\times 10^6\text{ m}$ ;
• Distance moyenne Terre-Lune : $d_{T-L}=384400\text{ km}$ ;
• Distance moyenne Terre-Queqiao 2 : $d_{T-Q}=449600\text{ km}$ ;
• Distance moyenne Queqiao 2 - Chang’e 6 : $d_{Q-C}=65000\text{ km}$ ;
• La célérité de la lumière dans le vide est supposée connue.

1. La Lune sous tous les angles

La Lune est modélisée par un point matériel L, en orbite supposée circulaire à la distance $d_{T-L}$ du centre de la Terre T. Le mouvement est étudié dans le référentiel géocentrique supposé galiléen.

Q.1. Schématiser, sans souci d’échelle, la Terre et la Lune. Placer le repère de Frenet centré sur la Lune $({\vec{u}}_N,{\vec{u}}_T)$ et représenter la force à laquelle est soumise la Lune.

Q.2. Donner dans le repère de Frenet, l’expression vectorielle de la force à laquelle est soumise la Lune.

Q.3. Déduire de la seconde loi de Newton appliquée à la Lune, l’expression de la période de révolution de la Lune autour de la Terre : $T=2\pi \sqrt{\frac{d_{T-L}^3}{G\times M_T}}$

Q.4. Calculer la valeur de la période de révolution $T$ de la Lune autour de la Terre. Sachant que la Lune tourne sur elle-même en environ 28 jours, expliquer pourquoi on ne voit qu’une seule face de la Lune.

2. Comment bien communiquer ?

La mission Chang’e 6 explore la face cachée de la Lune. Un satellite relais Queqiao 2 est nécessaire car la sonde ne peut pas interagir directement avec la Terre.

Q.5. La bande UHF est comprise entre $300\text{ MHz}$ et $3000\text{ MHz}$. Déterminer les longueurs d’onde associées à ces signaux électromagnétiques. En déduire le domaine spectral auxquelles ils appartiennent à l'aide de la figure 3.

Q.6. Estimer la durée nécessaire pour que l’information émise depuis la station terrienne parvienne à Chang’e 6 (via le relais). Commenter.

3. L’exploration lunaire

L'instrument français DORN mesure l’activité du radon en comptant les noyaux d’hélium créés lors de sa désintégration. Le radon ${}_{86}^{222}Rn$ est issu de la désintégration de l’uranium ${}_{92}^{238}U$ via le radium ${}_{88}^{226}Ra$.

Données :

• Demi-vies :
  • $4,5$ milliards d’années pour ${}^{238}U$ ;
  • $1600$ ans pour ${}^{226}Ra$ ;
  • $4$ jours pour ${}^{222}Rn$.

Q.7. Écrire l’équation de désintégration nucléaire pour passer du radium 226 au radon 222. En déduire le type de radioactivité.

Q.8. Définir la demi-vie d’un noyau radioactif.

Q.9. Tracer l’allure de la courbe d’évolution de décroissance radioactive du radon 222, $N=f(t)$, d’un échantillon ayant une population initiale $N_0$. Représenter la demi-vie sur cette courbe.

Q.10. Justifier pourquoi le radon 222 est un traceur adapté à l’étude du dégazage lunaire sur une durée d’une semaine.