Brevet 2018 Mathématiques : sujet et corrigé

Une fréquence cardiaque trop élevée oblige le cœur à effectuer un travail trop important.
Aline et Sarah souhaitent connaître leur fréquence cardiaque maximale en nombre de battements par minute.

1. Aline a 55 ans. Son médecin lui a donné une méthode pour calculer cette fréquence :

• Multiplier l’âge par $0,67$
• Retrancher à $207$ le nombre obtenu

1.1) En utilisant cette méthode, calculer la fréquence cardiaque maximale d’Aline.
Arrondir à l’unité.

1.2) L’âge est noté $x$. Choisir et recopier la formule qui traduit la méthode utilisée par Aline pour son calcul.
$$207-0,67x0,67x\times 2070,67x+207$$

2. Sarah a trouvé dans un magazine le graphique donné en annexe page 8/8.

2.1) Elle place, sur la portion de droite représentée sur le graphique, le point dont l’abscisse correspond à l’âge d’Aline.
La lecture graphique confirme-t-elle la valeur de la fréquence cardiaque calculée par Aline ?
Laisser apparents les traits utiles à la lecture graphique.

2.2) Sarah lit sur le graphique que sa fréquence cardiaque maximale est égale à $180$ battements par minute.
En déduire graphiquement l’âge de Sarah. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.

Les courses à la voile regroupent des bateaux de différentes catégories. L’une de ces catégories, pour les voiliers monocoques, est la CLASS 40.

1. Les bateaux de la catégorie CLASS 40 ont une longueur égale à $40$ pieds. Un pied est égal à $30,68$ cm.
   Déterminer, en mètres, la longueur de ces bateaux. Arrondir au cm.

2. L’une des voiles autorisées sur ces bateaux est le génois (voir le schéma ci-dessous pour effectuer les calculs demandés).

Les points A, B, C et D sont alignés. Les points A, F et E sont alignés.
Le point F se situe au milieu du segment $[AE]$.
$AE=12,836$ m ; $CE=5,900$ m ; $AD=13,609$ m

2.1) Montrer que les droites $(BF)$ et $(CE)$ sont parallèles.

2.2) Calculer la longueur du segment $[BF]$.

2.3) Calculer, au $m^2$ près, la surface de la voile.

Remarque : Le schéma n’est pas à l’échelle

(Note : Le schéma montre un triangle ADE avec des points B et C sur [AD] et F sur [AE]. Les segments [BF] et [CE] sont perpendiculaires à [AD]).

Cet exercice contient 3 situations indépendantes accompagnées d’une affirmation.
Pour chacune des affirmations, dire si elle est vraie ou fausse (on pensera à justifier).

1. Dans un bocal, il y a $15$ bonbons bleus et $10$ qui sont rouges. On prend un bonbon au hasard dans ce bocal.
   Affirmation : Il y a $60\%$ de chances que le bonbon soit bleu.

2. Pendant la période des soldes, un vêtement est vendu $56,00$ €. Le taux de remise correspond à $30\%$ du prix initial.
   Affirmation : Ce vêtement avant les soldes était vendu $72,80$ €.

3. Un jardin de $50$ m² est aménagé selon les proportions suivantes :

• $\frac{1}{2}$ est consacré à la culture des légumes,
• $\frac{1}{10}$ à celle des plantes aromatiques,
• $\frac{1}{4}$ est occupé par une serre servant aux semis,
• le reste est occupé par des fraisiers.

Affirmation : Les fraisiers occupent $\frac{3}{20}$ du jardin.

Une commune décide d’installer des grandes jardinières en bois en forme de pavés droits sur sa place principale.
Elle a choisi les articles suivants :

• $5$ jardinières en bois
• $5$ sacs de protection géotextile
• $10$ sacs de terreau

Extraits du catalogue.

--- FRAIS DE PORT ---

• $1$ jardinière : $12,20$ € TTC
• $2$ jardinières : $21,50$ € TTC
• $3$ jardinières : $26,30$ € TTC
• $4$ jardinières : $32,20$ € TTC
• $5$ jardinières : $39,90$ € TTC
• $6$ jardinières et plus : $46,60$ € TTC

1. Compléter le bon de commande en annexe page 8/8.

2. Vérifier si, d’après les dimensions intérieures notées sur le catalogue, la jardinière possède une capacité d’environ $155$ L comme indiqué.

3. La commune achète $10$ sacs de terreau, elle souhaite remplir complètement les $5$ jardinières. Cette quantité est-elle suffisante ?
   On rappelle que $1\text{ L}=1000{\text{ cm}}^3$.

Pour gagner le trésor, le chat doit récupérer les trois clés ouvrant la serrure. Il circule sur la ligne au centre de chaque allée.

1. Pour obtenir la clé 1 en partant du point A, le chat exécute le programme ci-dessous à gauche.
   Expliquer à quoi correspond la valeur $120$ dans l’instruction « avancer de $120$ ».

Bloc Scratch :

• quand [drapeau] cliqué
• s'orienter à $0$
• avancer de $120$

Détail de la commande « s'orienter » :

• $(90)$ à droite
• $(-90)$ à gauche
• $(0)$ vers le haut
• $(180)$ vers le bas

2. Le chat part à nouveau du point A avant d’attraper chaque nouvelle clé.
   Associer à chaque programme, le numéro de la clé qu’il permet d’obtenir.

Programme B

• quand [drapeau] cliqué
• s'orienter à $0$
• avancer de $60$
• tourner [gauche] de $90$ degrés
• avancer de $40$
• tourner [droite] de $90$ degrés
• avancer de $30$

Programme C

• quand [drapeau] cliqué
• s'orienter à $0$
• avancer de $60$
• tourner [droite] de $90$ degrés
• avancer de $40$
• tourner [gauche] de $90$ degrés
• avancer de $40$

3. Une fois les trois clés obtenues, le chat, revenu au point A, doit partir pour ouvrir le trésor.
   Quelle instruction du programme C est à modifier pour atteindre le trésor ?
   Préciser le changement à effectuer.