Brevet 2023 Mathématiques : sujet et corrigé

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Il est à compléter en ANNEXE 1 à rendre avec la copie. Pour chaque question, quatre réponses sont proposées mais une seule est exacte. Cocher la bonne réponse sans la justifier. Une réponse juste rapporte 4 points, une réponse fausse ou absente rapporte 0 point.

1. Sur la figure ci-dessous, la part de la partie grisée par rapport à la surface totale est :

• $\frac{1}{8}$
• $\frac{8}{22}$
• $\frac{8}{30}$
• $\frac{22}{30}$

2. La valeur manquante dans l'égalité incomplète $\frac{7}{28}=\frac{\dots }{100}$ s'obtient en effectuant le calcul :

• $100\times 28÷7$
• $7\times 100÷28$
• $100\times 28÷7$
• $7÷100\times 28$

3. Le volume de cette boite de forme cubique est égal à :

• $1{\text{ cm}}^3$
• $2{\text{ cm}}^3$
• $3{\text{ cm}}^3$
• $6{\text{ cm}}^3$
  (Note : le cube a une arête de $1\text{ cm}$)

4. À l’issue de 10 lancers d’un dé à 12 faces, on obtient la série de résultats suivants : $4,8,10,5,3,8,1,8,7,6$. La fréquence d’obtention de la face 8 est :

• $0,12$
• $0,30$
• $3$
• $8$

5. Dans le triangle rectangle ABC ci-dessous, le cosinus de l’angle $\widehat{ACB}$ est égal à :

• $\frac{AB}{AC}$
• $\frac{BC}{AC}$
• $\frac{AC}{BC}$
• $\frac{AC}{AB}$

Les photographies ci-dessous représentent deux pots de fleurs cylindriques. Le grand pot est un agrandissement de coefficient 3 du petit pot. Ce qui signifie que le diamètre et la hauteur du grand pot sont 3 fois plus grands que le diamètre et la hauteur du petit pot.

Volume du petit pot

1. Calculer le rayon $R_1$ du pot 1 ($D_1=10\text{ cm}$).
2. Montrer par un calcul détaillé que le volume $V_1$ du pot 1 est égal à $1177,5{\text{ cm}}^3$. Rappel : $V_{\text{Cylindre}}=\pi \times R^2\times h$, on prendra $\pi =3,14$.

Volume du grand pot
3. Calculer le rayon $R_2$ du pot 2.
4. Calculer la hauteur $h_2$ du pot 2 ($h_1=15\text{ cm}$).
5. À l’aide de la formule, calculer le volume $V_2$ du pot 2.
6. Affirmation : « Quand on réalise un agrandissement avec un coefficient multiplicateur de 3, le volume d’un cylindre est multiplié par 27. » Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier la réponse.

Les jardins partagés d’une commune sont gérés par une association. Celle-ci compte 60 membres qui adhèrent pour des objectifs différents. Le document ci-dessous regroupe ces objectifs et les effectifs correspondants (Document 1 : diagramme en barres).

1. Indiquer le nombre de membres ayant adhéré pour l’objectif 3.
2. Calculer le pourcentage de membres ayant adhéré pour l’objectif 5.
3. On s’intéresse à la répartition des âges des adhérents de l’association.
   a. Compléter sur l’ANNEXE 2 la valeur manquante en cellule B4 du tableur.
   b. Parmi les formules proposées, cocher sur l’ANNEXE 2 celle à saisir dans la cellule B4 pour obtenir la valeur manquante.
   c. Compléter le diagramme circulaire de l’ANNEXE 2 avec les deux classes d’âges manquantes.
   d. Un adhérent affirme : « Plus d’un quart des membres a moins de 20 ans. » Cette affirmation est-elle exacte ? Justifier la réponse.

L’association souhaite installer un poulailler identique au modèle ci-contre.

1. Nommer les figures planes qui composent la vue éclatée du poulailler de la figure 2.
2. La figure 3 ci-dessus représente le cadre latéral du poulailler.
   a. En utilisant la relation de Pythagore dans le triangle PRL, montrer que la longueur RL arrondie au centième vaut $0,71\text{ m}$. (Données : $PL=1,75\text{ m}$, $PR=1,6\text{ m}$)
   b. En déduire la largeur TL du cadre du poulailler posé au sol.
   c. Calculer l’aire de la surface du sol délimitée par le cadre du poulailler.
3. L’association achète un modèle dont les dimensions au sol sont : Longueur $=2,50\text{ m}$ ; Largeur $=1,42\text{ m}$. Un membre de l’association affirme qu’il est possible de placer six poulaillers sur le terrain de $7\text{ m}$ par $4\text{ m}$. Justifier qu’il a raison en faisant un schéma sur la copie.

Les deux programmes ci-dessous sont réalisés à l’aide du logiciel Scratch.

1. Déterminer le résultat affiché par le programme A si la valeur saisie est 5.
2. La valeur 4 est saisie dans le programme B, écrire sur la copie le calcul et le résultat affiché par ce programme.
3. Les instructions des lignes 4 et 5 du programme B peuvent être remplacées par une seule ligne, à choisir parmi les quatre propositions suivantes. Recopier sur la copie la bonne proposition.
4. On note $x$ le nombre saisi. L’expression algébrique qui traduit le programme B est $2x+26$. Écrire sur la copie l’expression algébrique qui traduit le programme A.
5. Un seul nombre conduit les deux programmes à afficher le même résultat. Déterminer ce nombre.