Brevet 2021 Mathématiques : sujet et corrigé

La totalité de l’exercice QCM est à compléter en ANNEXE 1 à rendre avec la copie.

Parmi les réponses proposées, cocher la réponse exacte.

1. L’aire du triangle ABC rectangle en A vaut :
   (Données du schéma : $AB=4$, $AC=3$, $BC=5$)
   $\square$ 10 $\square$ 7,5 $\square$ 6 $\square$ 12

2. La solution de l’équation $\frac{x}{25}=5$ est :
   $\square$ 5 $\square$ 125 $\square$ 30 $\square$ 20

3. Le nombre de personnes dont la pointure est 40 est :
   (D'après le graphique "Pointures d'un groupe de 90 personnes")
   $\square$ 22 $\square$ 12 $\square$ 17 $\square$ 26

4. Si $A=\pi \times R^2$ alors :
   $\square$ $R=\frac{A}{\pi }$ $\square$ $R=\frac{\sqrt{A}}{\pi }$ $\square$ $R=A\times \pi$ $\square$ $R=\sqrt{\frac{A}{\pi }}$

5. Dans le tableau, on a représenté les vues de face de certains solides ci-dessous. Indiquer pour chacune le numéro du solide correspondant.
   (Les solides sont numérotés de 1 à 6 sur le document).

Les points E, A, O, C et G sont alignés. Les points O, B et F sont alignés. Le schéma n’est pas à l’échelle.

Données :

• $AC=1,96$
• $OB=0,40$
• $(EF)//(AB)$ et $(FG)//(BC)$
• $OF=0,60$
• Codages sur la figure : $EA=AO$ et $OC=CG$.

1. Déterminer la longueur $AO$.
2. Montrer que la longueur $AB$ arrondie au centième est de $1,06$.
3. Calculer la longueur $EF$.

Un club d’escalade propose les tarifs suivants :

• Tarif A : abonnement annuel de $320$ €, matériel compris,
  ou
• Tarif B : tarif à la séance auquel il faut ajouter la location du matériel comme indiqué dans le tableau ci-dessous.

Pour simplifier l’étude, les 2 tarifs A et B sont modélisés par les droites tracées en ANNEXE 2 à rendre avec la copie.

Le but de l’exercice est de déterminer à partir de combien de séances l’abonnement annuel est plus intéressant que le paiement à la séance.

1. Indiquer le numéro de la droite associée au tarif B.
2. Montrer qu’avec le tarif B, une personne devra payer $96$ € pour $10$ entrées.
3. Si on note $x$ le nombre d’entrées et $y$ le prix à payer avec le tarif B, recopier parmi les relations ci-dessous, celle qui donne le prix à payer en fonction du nombre d’entrées.
   a) $y=-8x+96$
   b) $y=8x+16$
   c) $y=-8x+16$
4. Déterminer graphiquement le nombre de séances pour lequel les 2 tarifs sont égaux. Laisser apparents les traits de construction sur l’ANNEXE 2 à rendre avec la copie.
5. Indiquer le tarif le plus avantageux en fonction du nombre de séances.

Le document 1 ci-dessous donne la répartition des $17700$ surfeurs licenciés en France pour la saison 2019-2020.

Document 1 : Répartition des licenciés de surf

• garçons de moins de 12 ans : $13\%$
• garçons entre 12 et 18 ans : $23\%$
• hommes adultes : $29\%$
• femmes adultes : (pourcentage non indiqué)
• filles entre 12 et 18 ans : $15\%$
• filles de moins de 12 ans : $9\%$

1. À l’aide du document 1, indiquer quel est le pourcentage de garçons de moins de 12 ans parmi les licenciés.
2. Calculer le nombre de garçons licenciés de moins de 12 ans.
3. Indiquer quel est le pourcentage de femmes adultes licenciées.

La Fédération Française de Surf annonce que la majorité des licenciés sont des jeunes (moins de 18 ans).

4. En observant le diagramme du document 1, dire si cette affirmation est exacte. Expliquer pourquoi.
5. Retrouver cette réponse par le calcul.

Pour s’entrainer, les batteurs de base-ball utilisent une machine lance-balles. Cette machine définit aléatoirement trois paramètres :
• la vitesse d’envoi de la balle en km/h ;
• l’angle en degré dans le plan horizontal ;
• l’angle en degré dans le plan vertical.

Cette machine utilise un programme dont le script est ci-dessous :

• quand [drapeau vert] est cliqué
• répéter (10) fois
  • mettre [vitesse] à (nombre aléatoire entre (32) et (170))
  • mettre [anglehorizontal] à (nombre aléatoire entre (-10) et (10))
  • mettre [anglevertical] à (nombre aléatoire entre (0) et (20))
  • lancer la balle
  • attendre (5) secondes

1. Rédiger une phrase précisant l’intervalle de vitesse avec laquelle est lancée la balle.

On souhaite modifier le script pour effectuer seulement une série de 5 lancers mais toutes les 4 secondes avec un angle horizontal allant de -5 à 20 degrés.

2. Compléter le script en ANNEXE 2 à rendre avec la copie.