Brevet 2022 Mathématiques : sujet et corrigé

La totalité de l’exercice QCM est à compléter en ANNEXE 1 à rendre avec la copie.

Extrait de l'ANNEXE 1 :
Parmi les réponses proposées, cocher la réponse exacte.

1. $6,4$ Go soit $6,4$ milliards d’octets peut s’écrire :

   • $6,4\cdot 10^6$ octets
   • $6,4\cdot 10^9$ octets
   • $6,4\cdot 10^{12}$ octets

2. Un élève a obtenu les notes suivantes au cours d’un trimestre : $15;11;13;14;17$. Le logiciel de relevé de notes affiche les résultats suivants pour cet élève :

   Proposition 1	Proposition 2	Proposition 3
   Moyenne : 14	Moyenne : 15	Moyenne : 14
   Médiane : 13	Médiane : 14	Médiane : 14
   Étendue : 6	Étendue : 17	Étendue : 6

   • Proposition 1
   • Proposition 2
   • Proposition 3

3. La solution de l’équation $2x-6=4$ est :

   • $x=\frac{4-6}{2}$
   • $x=\frac{4+6}{2}$
   • $x=\frac{4-2}{-6}$

4. Des trois représentations de pyramide suivantes, celle qui correspond à une pyramide à base carrée est :

   • Perspective cavalière (Pyramide $SABCD$)
   • Patron
   • Plan (Vue de dessus et vue de dessous)

5. Les fréquences d’obtention de « Pile » lors de séries indépendantes de lancers d’une pièce « truquée » sont représentées sur le graphique ci-contre. Lorsque le nombre de lancers augmente, les fréquences se stabilisent.
   La probabilité d’obtenir « Pile » avec cette pièce « truquée » est :

   • $0,5$
   • $0,7$
   • $1$

Un document datant de 2020 donne les informations suivantes :
2020 : Durée totale des missions des spationautes français

En 2021, Thomas Pesquet a effectué une deuxième mission de $199$ jours. L’objectif des deux questions suivantes est de mettre à jour les données du document.

1. Déterminer en nombre de jours la durée totale des deux missions de Thomas Pesquet.
2. Compléter le diagramme de l’ANNEXE 2.

Un journaliste affirme que Thomas Pesquet a passé dans l’espace plus de $40\%$ de la durée totale des missions des spationautes français.
3. Vérifier l’affirmation du journaliste.

Le prix de lancement d’un satellite proposé par une société aérospatiale est déterminé de la manière suivante : $4500000$ euros jusqu’à $300$ kilogrammes avec un surcoût de $15000$ euros par kilogramme supplémentaire.

1. Vérifier que le prix de lancement d’un satellite de $350$ kg est de $5250000$ €.

On modélise le prix de lancement en fonction du nombre $x$ de kilogrammes supplémentaires par une fonction. Le graphique suivant donne la représentation de cette fonction.

2. Parmi les trois expressions suivantes, choisir et recopier celle qui correspond à cette fonction :

   • $f(x)=15000x+4500000$
   • $g(x)=15000x$
   • $h(x)=50000x+1500000$

3. Indiquer si le prix de lancement d’un satellite de plus de $300$ kg est proportionnel au nombre $x$ de kilogrammes supplémentaires. Justifier la réponse.

4. Une société de télécommunication dispose d’un budget de $8000000$ d’euros pour financer le lancement d’un satellite.
   a. Déterminer le nombre maximal de kilogrammes supplémentaires qui peuvent être lancés sans dépasser ce budget.
   b. En déduire la masse totale maximale en kilogrammes du satellite pour un budget de $8000000$ d’euros.

1. Parmi les trois propositions suivantes, choisir et recopier la relation qui traduit la propriété de Pythagore appliquée au triangle rectangle $ABC$ représenté ci-dessus.
   • $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$
   • $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$
   • $BC=AB+AC$

On souhaite écrire un programme en langage Scratch permettant de déterminer la longueur $BC$ connaissant les longueurs $AB$ et $AC$. Ce programme sera constitué des briques présentées ci-dessous dans le désordre.

• Brique 1 : mettre BC à racine de AB * AB + AC * AC
• Brique 2 : mettre AC à réponse
• Brique 3 : demander Quelle est la longueur du côté AB et attendre
• Brique 4 : dire regrouper La longueur BC est : et BC
• Brique 5 : demander Quelle est la longueur du côté AC et attendre
• Brique 6 : quand le drapeau vert est cliqué
• Brique 7 : mettre AB à réponse

2. Écrire sur votre copie les numéros des briques dans un ordre qui permet de réaliser ce programme.

3. Calculer la longueur $BC$ si $AB=2,25$ cm et $AC=10$ cm.

Un satellite se déplace sur une orbite autour de la Terre. On souhaite déterminer le type d’orbite suivie par ce satellite.
Sur le schéma simplifié ci-contre, on relève deux positions $A$ et $B$ du satellite prises à deux moments différents.

On donne :

• $OC=OD=6378$ km
• $DC=1665$ km
• $AB=11007$ km
• $(AB)//(DC)$

1. En utilisant la propriété de Thalès, montrer que la longueur $OB$, arrondie au kilomètre, est $OB=42164$ km.

2. En déduire $BC$, altitude de l’orbite du satellite.

3. À partir du document « Types d’orbites » ci-dessous, indiquer le nom de l’orbite suivie par ce satellite.

Types d’orbites

• LEO (Orbite terrestre basse) : Altitude entre $200$ et $2000$ km
• MEO (Orbite terrestre moyenne) : Altitude entre $2000$ et $35785$ km
• GSO (Orbite géostationnaire) : Altitude : $35786$ km