Brevet 2022 Mathématiques : sujet et corrigé

Cet exercice est composé de trois situations qui n’ont pas de lien entre elles.

Situation 1 :
On considère le programme de calcul ci-contre :

• Nombre de départ
• Soustraire 7.
• Multiplier par 5.
• Soustraire le double du nombre de départ.
• Résultat

1. Montrer que si le nombre de départ est 10, le résultat obtenu est $-5$.
2. On note $x$ le nombre de départ auquel on applique ce programme de calcul.
   Parmi les expressions suivantes, quelle est celle qui correspond au résultat du programme de calcul ? Aucune justification n’est attendue pour cette question.

• Expression A : $x-7\times 5-2x$
• Expression B : $5(x-7)-2x$
• Expression C : $5(x-7)-x^2$
• Expression D : $5x-7-2x$

Situation 2 :
Dans le repère ci-contre, la droite $(d)$ représente une fonction linéaire $f$.
Le point $A$ appartient à la droite $(d)$. Ses coordonnées sont $(3;6)$.

1. À l’aide du graphique, déterminer l’image de $-2$ par la fonction $f$.
2. Déterminer une expression de $f(x)$ en fonction de $x$.

Situation 3 :
Le dessin ci-contre représente une pyramide de sommet $G$ et dont la base $CDEF$ est un rectangle.
On donne :

• $ED=30\text{ cm}$
• $DC=40\text{ cm}$
• $GH=55\text{ cm}$ (hauteur de la pyramide)

Le volume de cette pyramide est-il supérieur à $20\text{ L}$ ?

La figure ci-contre est réalisée à main levée.
Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.
Les droites $(AD)$ et $(BC)$ sont sécantes en $E$.
On a : $ED=3,6\text{ cm}$ ; $CD=6\text{ cm}$ ; $EB=7,2\text{ cm}$ ; $AB=9\text{ cm}$.

1. Démontrer que le segment $[EC]$ mesure $4,8\text{ cm}$.
2. Le triangle $ECD$ est-il rectangle ?
3. Parmi les transformations ci-dessous, quelle est celle qui permet d’obtenir le triangle $ABE$ à partir du triangle $ECD$ ? Recopier la réponse sur la copie. Aucune justification n’est attendue.
   • Symétrie axiale
   • Homothétie
   • Rotation
   • Symétrie centrale
   • Translation
4. On sait que la longueur $BE$ est 1,5 fois plus grande que la longueur $EC$.
   L’affirmation suivante est-elle vraie ? On rappelle que la réponse doit être justifiée.
   Affirmation : « L’aire du triangle $ABE$ est 1,5 fois plus grande que l’aire du triangle $ECD$. »

Lors des Jeux paralympiques de 2021, les médias ont proposé un classement des pays en fonction de la répartition des médailles obtenues. Voici le classement obtenu pour les 15 premiers pays :

1. Combien de médailles d’argent l’Australie a-t-elle obtenues ?
2. Calculer le nombre de médailles de bronze obtenues par l’Italie.
3. Quelle formule a pu être saisie en F2 avant d’être étirée vers le bas ?
4. Pour chacune des deux affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses doivent être justifiées.
   • Affirmation 1 : « $20\%$ des médailles obtenues par l’équipe de France sont en or. »
   • Affirmation 2 : « La médiane du nombre de médailles d’argent obtenues par ces 15 pays est 29. »
5. Aux Jeux paralympiques de Rio en 2016, la prime pour une médaille d’or française était de $50000$ euros. Pour ceux de Tokyo en 2021, cette prime était de $65000$ euros. Quel est le pourcentage d’augmentation de cette prime entre 2016 et 2021 ?

Une boutique en ligne vend des photos et affiche les tarifs suivants :

1. a. Quel est le prix à payer pour 35 photos ?
   b. Vérifier que le prix à payer pour 150 photos est $23,50\text{ €}$.
   c. On dispose d’un budget de $10\text{ €}$. Combien de photos peut-on commander au maximum ?

2. On a commencé à construire un programme qui doit permettre de calculer le prix à payer en fonction du nombre de photos commandées :

   • Ligne 1 : demander [Nombre de photos à commander ?] et attendre
   • Ligne 2 : mettre [Nb photos] à (réponse)
   • Ligne 3 : si <(Nb photos) < [...]> alors
   • Ligne 4 : mettre [Prix] à ((Nb photos) * [...])
   • Ligne 5 : sinon
   • Ligne 6 : mettre [Nb photos supplémentaires] à ((Nb photos) - 100)
   • Ligne 7 : mettre [Prix] à ([...] + (Nb photos supplémentaires) * 0.13)
   • Ligne 8 : ...
   • Ligne 9 : dire (regrouper [Prix à payer en euros : ] et (Prix))

   Par quelles valeurs peut-on compléter les instructions des lignes 3, 4 et 7 ? Sur la copie, écrire le numéro de chaque ligne à compléter et la valeur correspondante.

3. En période des soldes, le site offre une réduction de $30\%$ sur le prix à payer, pour toute commande supérieure à $20\text{ €}$.
   a. Calculer le prix à payer pour 150 photos en période des soldes.
   b. On modifie le programme pour qu’il donne le prix à payer en période des soldes en insérant le bloc ci-contre entre les lignes 8 et 9 :
   si <(Prix) > 20> alors
mettre [Prix] à [...]
   Dans la liste suivante, indiquer une proposition qui convient pour compléter la case vide :

   • Proposition 1 : (prix) - 30
   • Proposition 2 : (prix) - (prix) * 0.3
   • Proposition 3 : (prix) * (30 / 100)
   • Proposition 4 : (prix) * 0.7

L’ISS (International Space Station) est une station spatiale internationale placée en orbite autour de la Terre.

1. Dans la journée du 21 juin 2021, l’ISS est passée à la verticale de Canberra (Australie) puis à la verticale de Miami (États-Unis).
   À l’aide du planisphère, donner les coordonnées géographiques de ces deux villes avec la précision permise par le graphique.

On représente la Terre, l’ISS et son orbite (trajectoire de l’ISS) à l’aide du schéma fourni. On considère que :

• la Terre est assimilée à une sphère de rayon $6371\text{ km}$ ;
• l’orbite de l’ISS est un cercle de même centre que celui de la Terre ;
• l’ISS tourne autour de la Terre à une altitude de $380\text{ km}$.

2. Montrer que l’ISS parcourt environ $42400\text{ km}$ pour effectuer un tour complet de la Terre.

3. On estime que l’ISS tourne autour de la Terre à la vitesse moyenne de $27600\text{ km/h}$.
   a. Montrer qu’il faut environ $1\text{ h }32\text{ min}$ à l’ISS pour effectuer un tour complet de la Terre.
   b. Le 19 juin 2020, de $14\text{ h }30$ à $21\text{ h }45$ (heure de Paris), le spationaute français Thomas Pesquet a effectué une sortie extravéhiculaire en restant attaché à l’ISS. Durant cette sortie, combien de fois Thomas Pesquet a-t-il fait le tour complet de la Terre ?