Brevet 2022 Mathématiques : sujet et corrigé

Pour chacune des trois affirmations ci-dessous, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

Affirmation n°1 : La vitesse d’un avion qui vole à $1200$ km/h est supérieure à la vitesse du son qui est $340,29$ m/s.

Affirmation n°2 : Pour tout nombre $x$, on a $4(4x-4)+16=16x^2$.

Affirmation n°3 : $33\times 13$ est la décomposition en produit de facteurs premiers de $429$.

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.
Sur la copie, indiquer le numéro de la question et la réponse A, B ou C choisie.
Aucune justification n’est demandée.
Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.

	Questions	Réponse A	Réponse B	Réponse C
1	Dans un tableur, quelle formule faut-il saisir dans la cellule D1 pour afficher la somme des nombres des cellules A1, B1 et C1 ? <br>	=somme(A1:C1)	=(A1:C1)	somme(A1*C1)
2	Soit la série de nombres : $15;10;13;9;10;x$. <br> La moyenne de la série est $11$ pour $x$ égal à ...	$9$	$10$	$11$
3	Sur la Terre, l’équateur est :	un méridien	un demi-cercle	un parallèle
4	Le volume exact, en $c{m}^3$, d’une boule de $6$ cm de diamètre est : <br> On rappelle le volume d’une boule de rayon $R$ : <br> $Volume=\frac{4\pi R^3}{3}$	$36\pi$	$113,0973355$	$288\pi$

On a relevé la vitesse du vent à 13 heures du $1^{er}$ au 15 novembre sur une plage de Nouvelle-Calédonie. Les vitesses approchées sont données, en nœuds, dans le tableau ci-dessous :

1. À partir des données ci-dessus, compléter le tableau figurant sur l’annexe page 7/8.

2. Calculer le pourcentage de jours où la vitesse de vent est supérieure ou égale à $15$ nœuds sur la plage, entre le $1^{er}$ et le 15 novembre.

3. Déterminer la vitesse médiane du vent sur la plage durant cette période.

Un triangle MWB est tel que $MB=7,5$ cm ; $WB=4,5$ cm et $MW=6$ cm.

1. Sur la copie, construire le triangle MWB.

2. Montrer que le triangle MWB est rectangle en W.
   Rédiger la réponse en faisant apparaître les différentes étapes.

3. Calculer la mesure de l’angle $\widehat{BMW}$. Arrondir le résultat au degré près.

4. a) Placer le point F sur le segment $[WB]$ tel que $WF=3$ cm.
   b) Tracer la parallèle à $(MB)$ passant par F. Elle coupe $(MW)$ en E. Placer le point E.
   c) Calculer WE.
   Rédiger la réponse en faisant apparaître les différentes étapes.

5. a) Placer le point T sur la demi-droite $[MW)$ de la figure précédente tel que $MT=10$ cm.
   b) Tracer le segment $[TB]$.

6. Calculer la longueur TE.
   Faire apparaître les différentes étapes du calcul.

Juliette désire apprendre la planche à voile, elle prend des renseignements auprès d’un club qui propose trois tarifs mensuels.

• Le tarif découverte à $1600$ F par heure de cours.
• Le tarif personnalisé qui comprend une carte d’adhérent à $4800$ F et un prix fixe de $600$ F par heure de cours.
• Le tarif renforcé à $9600$ F pour un nombre illimité d’heures de cours.

1. Calculer le prix à payer pour $4$ heures de cours avec le tarif découverte.

2. a) Montrer que $4$ heures de cours avec le tarif personnalisé coûtent $7200$ F.
   b) Calculer le prix à payer pour $10$ heures de cours avec le tarif personnalisé.
   On désigne par $x$ le nombre d’heures de cours. On note $P(x)$ le prix à payer en francs avec le tarif personnalisé.
   c) Exprimer $P(x)$ en fonction de $x$.

Les fonctions donnant les prix à payer avec les tarifs découverte et renforcé sont représentées sur l’annexe en page 7/8.

3. a) Pour combien d’heures de cours ces deux tarifs sont-ils égaux ?
   b) Tracer la représentation graphique de la fonction $P$ définie par $P(x)=600x+4800$ sur l’annexe en page 7/8.
   c) Quel est le tarif le plus économique pour Juliette si elle décide de prendre $7$ heures de cours ? Justifier la réponse.

4. Pour combien d’heures de cours Juliette paie-t-elle le même prix avec le tarif personnalisé et le tarif renforcé ?

Gabriel lance deux fois de suite un dé équilibré à quatre faces numérotées de $1$ à $4$ et il relève le numéro qui figure sur la face cachée du dé.
Si Gabriel obtient $2$ au premier lancer puis $4$ au second, il note $(2;4)$.

1. Gabriel a noté $(3;2)$.
   a) Quel numéro a-t-il obtenu au premier lancer ?
   b) Quel numéro a-t-il obtenu au second lancer ?

2. Quelles sont les $16$ issues possibles de ce jeu ?

3. Que dire de l’événement A : « Obtenir $1$ en additionnant les deux numéros obtenus » ?

L’événement B : « Obtenir $7$ en additionnant les deux numéros obtenus » peut être réalisé avec l’issue $(3;4)$ ou avec l’issue $(4;3)$.

4. Donner les quatre issues possibles qui réalisent l’événement C : « Obtenir $5$ en additionnant les deux numéros obtenus ».

5. Quelle est la probabilité que l’événement C se réalise ?

1. Dessiner sur la copie le motif correspondant au script Scratch ci-contre, le stylo étant en position d’écriture.
   On prendra $1$ cm pour $10$ pas.

Script "motif de base" :

• définir motif de base
• avancer de $60$ pas
• répéter $4$ fois
  • avancer de $40$ pas
  • attendre $0,5$ secondes
  • tourner de $90$ degrés

2. Sur l’annexe en page 8/8, compléter les informations manquantes du script n°2 qui permet d’obtenir la figure ci-dessous (une étoile composée de 8 carrés).