Brevet 2022 Mathématiques : sujet et corrigé

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Une seule des trois réponses proposées est exacte. Entourez la bonne réponse. Aucune justification n’est demandée. Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.

Vous aimeriez cuisiner un plat à base de poisson. Au marché, les prix des poissons du jour sont donnés ci-dessous :

Marché aux poissons
(Prix en francs par kilo)

• Bec de cane : 930 F/kg
• Bossu : 950 F/kg
• Carangue : 800 F/kg
• Dawa : 930 F/kg

2.1 Combien allez-vous payer si vous achetez 1 kilogramme de bossu ?
2.2 Vous souhaitez acheter le poisson le moins cher au kilogramme. Lequel allez-vous choisir ?
2.3 Quel montant allez-vous payer si vous achetez 2 kilogrammes de carangue ?
2.4 Complétez le tableau :

2.5 Dans le repère orthogonal de la page suivante, placez les points B, C, D et E.
2.6 Que pouvez-vous dire de la position des points A, B, C, D et E ?
2.7 Tracer la droite (AE).
2.8 À l’aide du graphique obtenu, déterminez quel montant vous payez si vous achetez 6,5 kilogrammes de carangue. Laissez les traits de construction apparents.
2.9 Vous souhaitez acheter 2 000 Francs de carangue. Déterminez, à l’aide du graphique, quelle masse de poissons (en kg) vous pouvez acheter. Laissez les traits de construction apparents.

Un sondage a été réalisé auprès de jeunes collégiens et lycéens de Nouvelle-Calédonie.
La question suivante leur a été posée : « Aimes-tu l’école ? ».
Les 3 450 jeunes interrogés avaient le choix entre 4 réponses possibles :

1. « J’aime beaucoup l’école »
2. « J’aime un peu l’école »
3. « Je n’aime pas beaucoup l’école »
4. « Je n’aime pas du tout l’école »

Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous :

Sondage : Aimes-tu l'école ?

3.1 Complétez les cellules ① et ② du tableau.
3.2 On sait que 30 % des 3 450 jeunes interrogés ont répondu « J’aime beaucoup l’école ». Vérifiez, en écrivant votre calcul ci-dessous, que le nombre de jeunes qui aiment beaucoup l’école est de 1035. Complétez ensuite la cellule ③ du tableau.
3.3 Complétez la cellule ④ du tableau en précisant votre calcul.
3.4 Comment appelle-t-on ce type de diagramme ?
3.5 Complétez le diagramme ci-dessus avec les réponses proposées dans le sondage (« Beaucoup » ; « Un peu » etc.)
3.6 Vérifiez par un calcul que le pourcentage total de jeunes qui aiment « beaucoup » ou « un peu » l’école est de 82 %.
3.7 Complétez la phrase suivante :
En Nouvelle-Calédonie, sur 100 jeunes collégiens et lycéens, ……… aiment « beaucoup » ou « un peu » l’école.

Quatre personnes se placent chacune au coin d’une table carrée de 142 cm de côté (soit 1,42 mètre). Leur position est schématisée ci-dessous :

La personne placée au point A dit : « Nous voilà tous séparés par une distance de 1,42 mètre ».
La personne placée au point C lui répond : « Ce que tu dis est faux. Il y a bien une distance de 1,42 mètre entre toi et les personnes placées aux points B et D mais la distance entre nous deux est supérieure à 1,42 mètre ».

4.1 Indiquez ci-dessous les valeurs des longueurs en mètres :
$AD=\dots$
$DC=\dots$

4.2 Quel théorème est-il possible d’appliquer au triangle ADC pour calculer la distance AC ?
4.3 Utilisez ce théorème pour écrire une relation entre les trois côtés du triangle ADC.
4.4 À l’aide de ce théorème, et en détaillant ci-dessous les étapes de votre calcul, vérifiez que la longueur AC est égale à 2 mètres au dixième près.
4.5 Laquelle des deux personnes a raison ? Expliquez.

Dans le cadre de la lutte contre la propagation de la COVID-19, le maire d’une ville a demandé à ses habitants de respecter entre eux une distanciation de 2 mètres.

4.6 Selon la consigne de distanciation donnée par la ville, indiquez la distance à respecter entre deux personnes.
4.7 Pour mieux informer les habitants, la ville a fait poser dans les lieux publics l’affiche ci-contre. Combien de personnes sont représentées sur cette affiche ?
4.8 En vous aidant de la réponse à la question 4.4 de la page précédente, quelle est la distance entre les personnes A et D si celles-ci sont positionnées comme indiqué sur l’affiche ? Donnez la valeur de cette distance.
4.9 Par rapport au positionnement des personnes comme sur l’affiche de la ville, la consigne de distanciation entre les personnes A et D est-elle bien respectée ? Expliquez.

Marie souhaite passer la journée sur l’Ile Pandanus, au large de Païta, et elle aimerait savoir combien de temps il lui faudra pour y aller en bateau.
L’emplacement de départ, en Baie Maa, est marqué d’une croix sur la carte ci-dessous :

5.1 Indiquez par une croix sur la carte l’emplacement de l’Ile Pandanus.
5.2 Mesurez sur la carte, à l’aide de votre règle, la distance entre les deux croix et reportez-la ci-dessous :
Distance sur la carte entre les deux croix = ……………cm

5.3 Toujours avec votre règle, mesurez la longueur du segment MN qui se trouve en bas à droite de la carte (sous l’indication « 500 m »). Reportez ce chiffre ci-dessous :
Longueur segment MN = …… cm. Cette longueur permet de déterminer l’échelle de la carte.

L’échelle permet de passer de la distance mesurée sur la carte à la distance dans la réalité.
Cette échelle donne ici l’indication que 1,3 cm sur la carte correspond à une distance de 500 mètres dans la réalité.

5.4 Calculez la distance réelle entre le point de départ en Baie Maa et l’Ile Pandanus. Écrivez ensuite cette distance en kilomètres. Arrondir au centième.
5.5 Sachant que le bateau va à une vitesse moyenne de 12 km/h, calculez le temps en minutes qu’il faudra à Marie pour atteindre l’Ile Pandanus. On rappelle que $v=\frac{d}{t}$.

Un service météorologique travaille sur le développement d’un nouveau système d’alerte cyclonique. Ce système, entièrement automatisé, a pour but d’informer les habitants de l’arrivée d’un cyclone. Lorsque la vitesse du vent devient égale ou supérieure à 120 km/h un message d’alerte est automatiquement envoyé sur leurs téléphones portables.

Le programme suivant est entré dans le logiciel Scratch de l’ordinateur :

• quand [drapeau vert] est cliqué
• demander [Capteur, quelle est la vitesse du vent ?] et attendre
• si <(réponse = 120) ou (réponse > 120)> alors
• dire [Envoyer un message d'alerte: "Attention, cyclone en approche !"]
• sinon
• dire [Ne pas envoyer de message d'alerte]

6.1 Que va afficher l’ordinateur lorsque le vent enregistré par le capteur a une vitesse de 180 km/h ?
6.2 Que va afficher l’ordinateur lorsque le vent enregistré par le capteur a une vitesse de 100 km/h ?
6.3 Si l’ordinateur reçoit l’information que le vent souffle précisément à 120 km/h quel message va-t-il afficher ?

Le service météorologique cherche également à mieux prévoir la trajectoire des cyclones dans la région. Les 2 programmes ci-dessous sont entrés dans le logiciel Scratch de l’ordinateur pour représenter les trajectoires de 2 cyclones. La trajectoire du cyclone n°1 est représentée dans le repère de la page suivante (page 13).

6.4 En vous aidant du repère de la page suivante, donnez les coordonnées du point de départ du cyclone n°1 :
$x=\dots$ et $y=\dots$

6.5 Les coordonnées du point de départ du cyclone n°2 sont x = 200 et y = 300 ; représentez la trajectoire de ce cyclone dans le repère (page 13) en suivant les instructions données dans le programme 2.

Note : Le repère de la page 13 contient les positions géographiques suivantes : Australie, Salomon, Tuvalu, WallisFutuna, Vanuatu, Fidji, NCalédonie, NZélande.