Brevet 2025 Mathématiques : sujet et corrigé

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées mais une seule est exacte. Cocher la bonne réponse sans justification. Une réponse correcte apporte 4 points, une réponse fausse ou l’absence de réponse ne rapporte aucun point.

1. $25\%$ de $340$ s’obtient en effectuant le calcul suivant :

• $\square 340\times \frac{25}{100}$
• $\square 340+\frac{25}{100}$
• $\square 340\times \frac{100}{25}$
• $\square 340+\frac{100}{25}$

2. $3^5$ est égal à :

• $\square 3+3+3+3+3$
• $\square 3\times 5$
• $\square 3-5$
• $\square 3\times 3\times 3\times 3\times 3$

3. Le tableau suivant correspond à une situation de proportionnalité :
   \begin{tabular}{|c|c|}
   \hline
   19 & 2 \ \hline
   N & 6 \ \hline
   \end{tabular}

• $\square N=12,5$
• $\square N=23$
• $\square N=3,5$
• $\square N=57$

4. Le volume du cube de côté $3\text{ cm}$ est égal à :

• $\square 9{\text{ cm}}^3$
• $\square 18{\text{ cm}}^3$
• $\square 27{\text{ cm}}^3$
• $\square 81{\text{ cm}}^3$

5. La solution de l’équation $25x+4=108-x$ est :

• $\square x=3$
• $\square x=4$
• $\square x=5$
• $\square x=6$

Dans le cadre de son travail, Elsa doit se déplacer régulièrement à Paris. Elle voyage en train. Le billet coûte $80\text{€}$. Elsa peut acheter une carte à l’année qui coute $49\text{€}$ et qui lui permet d’obtenir toute l’année une réduction de $30\%$ sur les billets.

1- Étude des tarifs :
1.a- Calculer le prix qu’Elsa paiera pour 3 billets sans carte de réduction.
1.b- Justifier que le prix d’un billet de train après une remise de $30\%$ est $56\text{€}$.
1.c- Calculer le prix total payé par Elsa pour trois billets avec la carte, achat de la carte compris.

2- Comparaison des tarifs :
Elsa achète $x$ billets.
On nomme :

• $f$ la fonction qui associe à $x$ le montant total que paie Elsa dans le cas où elle n’achète pas la carte de réduction.
• $g$ la fonction qui associe à $x$ le montant total que paie Elsa dans le cas où elle achète la carte de réduction et en tenant compte de l’achat de la carte.

Dans le repère ci-dessous sont représentées les fonctions $f$ et $g$.
2.a- Noter pour chacune des deux droites le nom de la fonction représentée par cette droite sur l’ANNEXE 2 page 8/8.
2.b- Choisir et recopier sur la copie l’expression algébrique de la fonction $g$ :
Choix 1 : $g(x)=56x+49$
Choix 2 : $g(x)=56x$
Choix 3 : $g(x)=80x$
Choix 4 : $g(x)=49x+56$
2.c- Calculer $g(8)$.
2.d- Indiquer le prix à payer pour 8 billets avec la carte de réduction.
2.e- Sachant qu’Elsa achètera plus de 8 billets dans l’année, déterminer le tarif le plus avantageux pour elle. Justifier la réponse en expliquant la méthode utilisée.

Lors d’une promotion, une agence de voyage propose un tirage au sort permettant de gagner une journée de vacances. Chaque client fait tourner la roue ci-contre, partagée en 8 secteurs de même mesure. L’agence présente les résultats des tirages au sort, effectués sur une semaine, dans le diagramme ci-dessous.

1- Indiquer le nombre de fois où la roue s’est arrêtée sur un secteur « Ville ».
2- Montrer que le nombre total de tirages au sort effectués cette semaine-là est $200$.
3- Calculer la fréquence d’apparition du secteur « Montagne ».

On fait tourner la roue.
4- À l’aide des informations sur la roue, calculer la probabilité de s’arrêter sur « Montagne ».
5- Elsa participe au tirage au sort. En examinant la roue elle pense qu’elle a plus de chance de gagner une journée à la montagne qu’à la ville. Indiquer si elle a raison ou tort. Justifier la réponse.

Paul prévoit de faire de la randonnée pendant les vacances. Il utilise habituellement un bâton de marche de longueur réglable. La longueur minimale du bâton est $48\text{cm}$. Il doit le placer dans la valise représentée ci-dessous (hauteur verticale de $45\text{cm}$).

1- Indiquer s’il est possible de mettre le bâton à la verticale dans la valise. Justifier la réponse.

On schématise le fond de la valise par le rectangle $ABCD$ ci-dessous (le dessin n’est pas à l’échelle). Longueur $L:45\text{cm}$ ; Largeur $l:32\text{cm}$.

2- Parmi les propositions suivantes, recopier sur la copie celle qui est exacte. Le triangle $ABC$ est : isocèle / rectangle / isocèle rectangle / équilatéral.
3- Calculer, à l’aide du théorème de Pythagore, la longueur $AC$ en centimètre. Arrondir le résultat à l’unité.
4- Justifier que Paul peut placer son bâton dans le fond de la valise.

Dans un avion, les valises sont placées en cabine ou en soute. Les compagnies aériennes appliquent un surcoût aux valises en cabine qui pèsent plus de $15$ kilogrammes. Le programme scratch ci-dessous permet de calculer la masse en trop et le montant du surcoût en euros demandé aux clients pour conserver leur valise de plus de $15$ kilogrammes en cabine.

1- À l’aide de la ligne 5, donner le prix en euros (€) du kilogramme supplémentaire.
2- Indiquer ce que permet de calculer la ligne 4.
3- Calculer la valeur du montant affiché par le programme pour une valise de $17,50\text{kg}$.

En soute, un surcoût est appliqué aux valises qui pèsent plus de $23\text{kg}$. Chaque kilogramme supplémentaire coûte $10,70\text{€}$.
4- Indiquer, sur la copie, le numéro des deux lignes à modifier pour adapter le programme à une valise en soute.
5- Écrire, sur la copie, les deux lignes avec les valeurs modifiées pour obtenir le prix à payer pour une valise en soute pesant $23\text{kg}$.