Brevet 2025 Mathématiques : sujet et corrigé

Ceci est un questionnaire à choix multiples. Une seule des 3 réponses est exacte. Entourer la réponse exacte.

a) $4^3=$

• $3\times 3\times 3\times 3$
• $4\times 4\times 4$
• $4\times 3$

b) $650000$ s'écrit en écriture scientifique :

• $6,5\times 10^5$
• $65\times 10^5$
• $6,5\times 10^6$

c) Pour $a=6$ et $b=2$, l'expression $5a-3b$ est égale à :

• $2$
• $24$
• $36$

d) Un article coûte $520$ F. Ce prix est réduit de $20\%$. Quel est le montant de la réduction ?

• $104$ F
• $20$ F
• $140$ F

e) Dans le triangle ci-dessous, la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$ est :
(Figure : Triangle rectangle $ABC$ en $A$ avec $\widehat{ACB}=36^{\circ }$)

• $54^{\circ }$
• $234^{\circ }$
• $34^{\circ }$

David produit du miel. Il installe six nouvelles ruches sur son terrain. Voici une copie du devis qu'il a reçu :

David a besoin de :

• 6 kits pour une ruche
• 6 planchers en plastique
• 40 cadres filés
• 180 feuilles de cire

a) Combien coûte le toit en métal ?

b) Les feuilles de cire sont vendues uniquement en cartons de 60 feuilles. Combien de cartons de feuilles de cire David doit-il commander pour avoir 180 feuilles ?

c) Compléter la facture ci-dessous correspondant à la commande de David.

Les ruches choisies ont la forme d'un pavé droit. Elles sont en bois avec un plancher en plastique et un toit en métal. Pour protéger le bois de la pluie et du soleil, David doit peindre les faces extérieures. Les dimensions sont données sur le schéma ci-dessous. Le schéma n'est pas à l'échelle.

a) Quelle est la forme géométrique d'une face latérale ?

b) Calculer l'aire totale des faces en bois à peindre pour une ruche. Ecrire tous les calculs intermédiaires et rédiger une réponse en précisant les unités.

c) Quatre couches de peinture sont nécessaires pour protéger les ruches. Un pot de peinture permet de peindre $8m^2$ de surface. On considère que la surface à peindre sur une ruche est $0,4m^2$. Combien de pots de peinture sont nécessaires pour peindre les 6 ruches neuves ? Ecrire les calculs et rédiger une réponse.

On considère le schéma ci-dessous.

• $ABDE$ est un rectangle ;
• Le triangle $BCD$ est isocèle en $C$ ;
• $F$ est le milieu de $[BD]$.
• $BC=23,2$ cm
• $AE=37$ cm
• $DE=100$ mm

a) La longueur $AE$ est $37$ cm. Donner la longueur $BF$. $BF=...............$ cm

b) La relation de Pythagore dans le triangle $BCF$ rectangle en $F$ est : cocher la réponse correcte.

• $B{C}^2+F{C}^2=B{F}^2$
• $B{F}^2+C{F}^2=B{C}^2$
• $B{C}^2+B{F}^2=C{F}^2$

c) Calculer la longueur $CF$ en cm. Arrondir le résultat au nombre entier.

En utilisant les longueurs $DF$ et $CD$, on veut calculer la mesure de l'angle $\widehat{CDF}$.

d) Cocher la formule que l'on peut utiliser.

• $\cos \widehat{CDF}=\frac{\text{coˆteˊ opposeˊ aˋ l’angle }\widehat{CDF}}{\text{hypoteˊnuse du triangle }CDF}$
• $\cos \widehat{CDF}=\frac{\text{coˆteˊ adjacent aˋ l’angle }\widehat{CDF}}{\text{hypoteˊnuse du triangle }CDF}$
• $\cos \widehat{CDF}=\frac{\text{coˆteˊ opposeˊ aˋ l’angle }\widehat{CDF}}{\text{coˆteˊ adjacent aˋ l’angle }\widehat{CDF}}$

e) Calculer $\cos \widehat{CDF}$ et vérifier que la mesure de l'angle $\widehat{CDF}$ arrondie à l'unité est $37^{\circ }$.

Le miel a été récolté dans 5 ruches. La masse et le volume de miel produit par chacune des ruches ont été notés dans le tableau ci-dessous.

a) David pense que la masse de miel est proportionnelle au volume. Ecrire les calculs qui permettent de vérifier s'il a raison.

b) On admet que David a raison : il y a proportionnalité entre la masse et le volume de miel. Quelle est la masse d'un litre de miel ?

c) La fonction $f$ est définie par $f(x)=1,4x$. Cette fonction permet de calculer la masse de miel en kg à partir du volume en litre $x$. Calculer $f(12)$.

d) A quoi correspond le résultat de la question précédente ?

e) Pour faciliter son travail, David utilise un tableur pour enregistrer la récolte. Cocher la formule du tableur à saisir dans la cellule B2, et à recopier vers la droite pour compléter la ligne 2 du tableau :

• $18\ast 1,4$
• $=SOMME(B1:C1)$
• $=1,4\ast B1$

f) Calculer la masse moyenne de miel récolté dans les cinq ruches. Ecrire le calcul et rédiger une réponse.

g) En récoltant le miel avec une 6ème ruche, la masse moyenne de miel obtenu passe à $21$ kg. La moyenne a-t-elle augmenté ou baissé avec la 6ème ruche ?

h) La masse moyenne de miel avec les 6 ruches est $21$ kg. Combien de miel produit la 6ème ruche ? Toute trace de recherche sera prise en compte.

David a relevé les montants des commandes de ses clients. Il les a regroupés dans le tableau ci-dessous.

a) Compléter la colonne « Effectifs ».

b) Compléter la colonne « Fréquences ». Arrondir au nombre entier.

c) En utilisant les données du tableau ci-dessus, compléter les phrases suivantes :

• David a comptabilisé ...... commandes d'un montant supérieur ou égal à $6001$ francs.
• Les commandes les plus fréquentes sont comprises entre ........................francs et ....................... francs.
• Le pourcentage des commandes dont le montant est inférieur ou égal à $4000$ francs est ........... %

d) Tracer ci-dessous l'histogramme des effectifs.

Pour les étiquettes des pots de miel, David souhaite un logo en forme d'alvéole représenté ci-contre (hexagone régulier). Trois programmes lui sont proposés.

a) Parmi les 3 programmes proposés, lequel représentera ce logo ?
(Programmes Scratch A, B, C utilisant des blocs 'avancer' et 'tourner')

b) Si David choisit un programme au hasard, quelle est la probabilité qu'il ne choisisse pas le bon programme ?

c) David a lui-même essayé d'écrire un programme pour réaliser son logo. Il a commis deux erreurs. Donner ci-dessous le numéro des commandes fausses et écrire la commande correcte.
(Liste de 13 instructions Scratch numérotées)