Brevet 2025 Mathématiques : sujet et corrigé

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chaque question, quatre propositions (A, B, C et D) sont données. Une seule est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question, ainsi que la lettre de la réponse.

Question 1 :
Dans une urne, on dispose de 4 boules bleues, 6 boules violettes, 7 boules rouges, 3 boules jaunes, toutes indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard.
Quelle est la probabilité d’obtenir une boule violette ?

• Proposition A : $\frac{6}{14}$
• Proposition B : $\frac{1}{4}$
• Proposition C : $\frac{3}{10}$
• Proposition D : $\frac{14}{20}$

Question 2 :
Calculer $70\%$ d’une quantité revient à multiplier cette quantité par :

• Proposition A : $0,30$
• Proposition B : $0,70$
• Proposition C : $1,70$
• Proposition D : $1,30$

Question 3 :
On considère la série suivante composée de 5 valeurs : $7;18;12;13;15$.

• Proposition A : L’étendue de cette série est $8$
• Proposition B : La médiane de cette série est $12$
• Proposition C : La moyenne de cette série est $53$
• Proposition D : La moyenne de cette série est $13$

Question 4 :
Une fonction affine $f$ a pour représentation graphique la courbe $C_f$ ci-contre.
L’expression de la fonction $f$ est :

• Proposition A : $f(x)=2x+4$
• Proposition B : $f(x)=4x-2$
• Proposition C : $f(x)=-2x+4$
• Proposition D : $f(x)=-4x+2$

Dans la figure ci-contre qui n’est pas représentée en vraie grandeur :

• Les points $G,C$ et $E$ sont alignés.
• Les points $F,C$ et $D$ sont alignés.
• Les droites $(GF)$ et $(DE)$ sont parallèles.
• Le triangle $CDE$ est rectangle en $D$.
• $CD=21,6\text{ cm}$ , $CE=29,1\text{ cm}$ et $FC=17,2\text{ cm}$.

1. Montrer que la longueur $DE$ est égale à $19,5\text{ cm}$.
2. Calculer l’aire du triangle $CDE$.
3. Calculer la longueur $GF$ arrondie au millimètre près.
4. On trace une droite $(d)$ perpendiculaire à $(FC)$ avec un logiciel de géométrie dynamique. La droite $(d)$ coupe le segment $[GC]$ en $A$ et le segment $[FC]$ en $B$. En affichant l’aire du triangle $ABC$ à l’aide du logiciel, on obtient $23,4{\text{ cm}}^2$.
   a. Montrer que l’aire du triangle $ABC$ est égale à $\frac{1}{9}$ de l’aire du triangle $CDE$.
   b. On admet que les triangles $ABC$ et $EDC$ sont semblables. Déterminer la longueur $AB$.

Dans cet exercice, toutes les longueurs sont exprimées en cm. On considère :

• le rectangle $ABCD$ tel que $AD=x$ et $AB=16-2x$ ;
• Le carré $EFGH$ tel que $EF=2x$.

PARTIE A : Dans cette partie, $x=1,5\text{ cm}$.

1. Calculer le périmètre du carré $EFGH$.
2. Calculer $AB$.
3. Construire en vraie grandeur le rectangle $ABCD$.
4. Les périmètres de $ABCD$ et $EFGH$ sont-ils égaux ?

PARTIE B : Dans cette partie, on cherche pour quelle(s) valeur(s) de $x$ le périmètre du rectangle est égal au périmètre du carré.

1. Pour essayer de répondre au problème, on utilise la feuille de calcul suivante :

   	A	B	C	D	E	F	G
   1	Valeur de $x$	1	2	3	4	5	6
   2	Périmètre du carré	8	16	24	32	40	48
   3	Périmètre du rectangle	30	28	26	24	22	20
   a. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule B2 avant de l’étirer jusqu’à G2 ?
   b. Ce tableau nous permet-il de trouver une valeur de $x$ pour laquelle les deux périmètres sont égaux ?

2. a. Montrer que le périmètre du rectangle peut s’écrire $-2x+32$.
   b. Déterminer la solution au problème par la résolution d’une équation.

Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.

PARTIE A :
Un élève souhaite tracer un hexagone à partir de 6 triangles équilatéraux. Pour cela, il commence par écrire le script du motif « triangle équilatéral » :

1. définir triangle équilatéral
2. répéter [...] fois
3. avancer de [...] pas
4. tourner de [...] degrés

1. Compléter et recopier sur la copie les lignes 2, 3 et 4 du script pour que le lutin dessine un triangle équilatéral de côté 50 pas.
2. Cet élève teste les deux programmes A et B. Il obtient deux dessins. Quel programme permet de tracer l’hexagone souhaité ?

• Programme A : utilise 'tourner de 60 degrés'
• Programme B : utilise 'tourner de 120 degrés'

PARTIE B :
Un autre élève souhaite tracer un hexagone régulier de 50 pas de côté.

1. Sur la copie, recopier le bloc « répéter » en remplaçant A par sa valeur et en le complétant avec 2 instructions choisies parmi les 6 proposées (avancer de 50 pas, tourner de 60 degrés, tourner de 120 degrés, etc.).

PARTIE A :
Un magasin a reçu 650 poissons dont 350 poissons de type A et 300 poissons de type B. La responsable souhaite vendre ces poissons par lots de sorte que : le nombre de poissons de chaque type soit le même dans chaque lot et tous les poissons soient répartis.

1. Parmi les trois propositions suivantes, laquelle correspond à la décomposition en produits de facteurs premiers de 300 ?

• Prop 1: $2^2\times 5\times 15$
• Prop 2: $2\times 2\times 3\times 25$
• Prop 3: $2^2\times 3\times 5^2$

2. Donner la décomposition en produit de facteurs premiers de 350.
3. Quel nombre maximal de lots pourra-t-elle constituer ?
4. Combien y aura-t-il de poissons de chaque type dans chaque lot ?

PARTIE B :

1. En captivité, il faut au moins 15 litres d’eau pour un poisson combattant. Sachant qu’un aquarium se remplit au $\frac{4}{5}$ de sa hauteur, lequel choisir pour un poisson ?

• Aquarium 1 (Cylindre) : Diamètre 30 cm, Hauteur 25 cm.
• Aquarium 2 (Pavé droit) : Longueur 28 cm, Largeur 28 cm, Hauteur 30 cm.
• Rappels : $V_{\text{paveˊ}}=L\times l\times h$ ; $V_{\text{cylindre}}=\pi \times r^2\times h$ ; $1{\text{ dm}}^3=1\text{ L}$.

2. Prix poisson = 15 €, Aquarium = 40 €. Réduction de $15\%$ sur le prix total. Combien va payer la famille ?