Brevet 2025 Mathématiques : sujet et corrigé

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, quatre réponses sont proposées. Une seule réponse est exacte. Recopier sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.

Question 1
La décomposition en produit de facteurs premiers de $120$ est :

• Réponse A : $2\times 3\times 4\times 5$
• Réponse B : $15\times 2\times 2\times 2$
• Réponse C : $2^3\times 3\times 5$
• Réponse D : $53+67$

Question 2
Dans la cellule A2, la formule « $=-4\ast A1-12$ » a été saisie. On l’étire jusqu’à la cellule B2.
La valeur obtenue dans la cellule B2 est :
(Tableau : A1=2, B1=5, A2=-20)

• Réponse A : $-32$
• Réponse B : $-20$
• Réponse C : $8$
• Réponse D : $68$

Question 3
Sur la figure ci-contre, le rapport de l’homothétie de centre O qui transforme le carré A en le carré B est :

• Réponse A : $-2$
• Réponse B : $-0,5$
• Réponse C : $0,5$
• Réponse D : $2$

Question 4
Une écriture factorisée de $4x^2-1$ est :

• Réponse A : $(2x-1)(2x+1)$
• Réponse B : $(4x-1)(4x+1)$
• Réponse C : $4(x-1)(x+1)$
• Réponse D : $(2x-1{)}^2$

Question 5
Dans le triangle TER rectangle en R, avec $TE=7,4$ cm et $\widehat{RET}=39^{\circ }$, la mesure de la longueur RE arrondie au centième de cm est :

• Réponse A : $4,66$ cm
• Réponse B : $5,75$ cm
• Réponse C : $9,52$ cm
• Réponse D : $11,76$ cm

L'entreprise « Transport Rapide » doit livrer cinq colis nommés A, B, C, D et E ayant des masses différentes précisées dans le tableau ci-dessous :

1. Calculer la moyenne des masses des colis en kg.
2. Déterminer la médiane des masses des colis en kg. Interpréter ce résultat.
3. Le transporteur choisit au hasard un colis parmi les cinq (A, B, C, D ou E) pour une livraison express. Calculer la probabilité pour qu’il sélectionne un colis dont la masse est inférieure à 8 kg.

Les colis ont la forme d'un pavé droit de longueur L, de largeur $l$ et de hauteur h.
Voici les dimensions des cinq colis :

4. a. Vérifier que le volume du colis E est de $0,12{\text{ m}}^3$.
   b. L’entreprise souhaite calculer la masse volumique d’un colis dont la formule est rappelée ci-dessous. Montrer que la masse volumique du colis E arrondie au dixième est $91,7{\text{ kg/m}}^3$.
   $$\text{masse volumique}=\frac{\text{masse (en kg)}}{{\text{volume (en m}}^3\text{)}}$$
   c. Le transporteur affirme « Le colis E est plus lourd que le colis C, donc la masse volumique du colis E est plus grande que celle du colis C. » A-t-il raison ?

On considère le programme de calcul suivant.

• Choisir un nombre
• Multiplier le nombre choisi par $-2$
• Ajouter 4 au résultat
• Multiplier le résultat obtenu par 4

1. Montrer que si l’on choisit 1 comme nombre de départ dans le programme, le résultat obtenu est 8.
2. Quel est le résultat si le nombre de départ est $-2$ ?
3. Si l’on note $x$ le nombre de départ, montrer que le résultat peut s’écrire $-8x+16$.
4. a. Résoudre l’équation $-8x+16=4$.
   b. En déduire le nombre de départ qu’il faut choisir pour obtenir 4 comme résultat.
5. Parmi les trois représentations graphiques ci-dessous, quelle est celle qui représente la fonction $f$ définie par $f(x)=-8x+16$ ? Expliquer la démarche.

Un agriculteur souhaite cultiver un champ représenté par le triangle ABC ci-contre.
Sur la figure qui n’est pas à l’échelle, on a les informations suivantes :

• le triangle ABC est rectangle en B ;
• les points C, E et A sont alignés ;
• les points C, D et B sont alignés ;
• $AB=600$ m ; $BC=450$ m ; $CD=270$ m.

Partie A : étude géométrique du terrain

1. Montrer que le segment [AC] mesure 750 mètres.
2. a. Montrer que les droites (ED) et (AB) sont parallèles.
   b. Montrer que le segment [DE] mesure 360 mètres.
3. Montrer que l’aire du triangle CDE est $48600{\text{ m}}^2$.

Partie B : étude du prix du mélange de graines
L’agriculteur souhaite semer un mélange de graines (blé, seigle et pois) en respectant les indications suivantes :
Indication 1 (Prix) : Blé : 1,40 €/kg ; Seigle : 1,30 €/kg ; Pois : 2,10 €/kg.
Indication 2 (Répartition pour $10000{\text{ m}}^2$) : Blé : 80 kg ; Seigle : 60 kg ; Pois : 50 kg.

1. Un vendeur lui propose des sacs contenant un mélange selon le ratio 16 : 12 : 8. Montrer que la composition de ce sac ne respecte pas l’indication 2.
2. L’agriculteur souhaite semer sur la partie CDE ($48600{\text{ m}}^2$). Il a calculé qu’il doit prévoir 388,80 kg de blé. Justifier le calcul.
3. L’agriculteur dispose d’un budget de 1 500 €. Il a calculé qu'il doit acheter 388,80 kg de blé, 291,6 kg de seigle et 243 kg de pois pour la totalité du terrain ($48600{\text{ m}}^2$). Dispose-t-il d’un budget suffisant ?

Un digicode est composé d’une lettre A, B, ou C, suivie d’un chiffre compris entre 0 et 9.

1. Proposer deux codes différents.
2. Quelle est la probabilité que la grand-mère de Léna ait choisi la lettre C dans son code ?
3. Montrer que la probabilité que le chiffre choisi soit 7 est $\frac{1}{10}$.
4. Quelle est la probabilité que le code comporte un nombre premier ?
5. a. Léna teste tous les codes possibles (5 secondes par code). Réussira-t-elle en moins de 3 minutes ?
   b. Le format est-il sécurisé ? Comment l'améliorer ?
6. On considère un programme Scratch :

• Demander une lettre parmi A, B et C
• Demander un chiffre entre 0 et 9
• Si (lettre saisie = B) et (chiffre saisi = 7) alors dire 'Code correct'
• Sinon dire 'Code faux'

a. Léna saisit B5. Qu'affiche le programme ?
b. Quel est le code qui permet d'entrer ?