Brevet 2025 Mathématiques : sujet et corrigé

Dans cet exercice, les cinq situations sont indépendantes. Il est rappelé que chaque réponse doit être justifiée sauf indication contraire.

Situation 1
Dans une urne de 40 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges, 20 sont vertes et 15 sont blanches. L’expérience consiste à tirer au hasard une boule de l’urne et à noter sa couleur. Calculer la probabilité d’obtenir une boule verte.

Situation 2
Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre $1050$. Aucune justification n’est attendue.

Situation 3
Un article coûte $25$ €. Calculer son prix après une augmentation de $14$ %.

Situation 4
Le polygone 2 est un agrandissement du polygone 1. Le coefficient de cet agrandissement est $2,5$. L’aire du polygone 1 est égale à $7,5{\text{ cm}}^2$. Calculer l’aire du polygone 2. (La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle : Polygone 2 et Polygone 1).

Situation 5
Dans une classe de $3^e$ on note la répartition des tailles des élèves dans le tableau suivant :

a) Quelle est la moyenne des tailles des élèves de cette classe ?
b) Quelle est la médiane des tailles des élèves de cette classe ?

La figure ci-dessous n’est pas en vraie grandeur. On a les données suivantes :

• Les points A, B, E et M sont alignés
• Les points A, C et D sont alignés
• ADE est un triangle rectangle en E
• ABC est un triangle rectangle en B
• $AD=70\text{ m}$
• $BC=30\text{ m}$
• $AC=50\text{ m}$
• $\widehat{DME}=60^{\circ }$

1. Calculer la longueur AB.
2. Montrer que les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
3. Montrer que la longueur DE est égale à $42\text{ m}$.
4. Montrer que la longueur EM est environ égale à $24,2\text{ m}$.
5. En déduire l’aire du triangle AMD.

On considère les deux programmes de calcul suivants :

Programme A :

• Choisir un nombre
• Multiplier par 3
• Ajouter 15
• Diviser par 3
• Soustraire le nombre de départ

Programme B :
[Schéma : Choisir un nombre -> Soustraire 1 d'un côté et Soustraire 6 de l'autre -> Multiplier les deux résultats obtenus -> Ajouter 5]

1. Montrer que, lorsque le nombre choisi est 4, le résultat obtenu avec le programme A est 5.
2. Montrer que, lorsque le nombre choisi est – 2, le résultat obtenu avec le programme A est 5.
3. Justifier que l’affirmation suivante est vraie : « Le programme A donne toujours le même résultat. »
4. Lorsque le nombre choisi est 10, quel résultat obtient-on avec le programme B ?
5. Il existe exactement deux nombres pour lesquels les programmes A et B fournissent à chaque fois des résultats identiques. Quels sont ces deux nombres ?

À l’approche d’une course organisée par son collège, Malo s’entraîne sur un parcours de $13,5\text{ km}$. La courbe ci-dessous représente la distance parcourue par Malo (en kilomètres) en fonction du temps écoulé (en minutes).

1. Le temps et la distance parcourue par Malo sont-ils proportionnels ?
2. Quelle distance Malo a-t-il parcourue au bout de 20 minutes ? Aucune justification n’est attendue.
3. Combien de temps a-t-il mis pour faire les 9 premiers kilomètres ? Aucune justification n’est attendue.
4. Quelle est la vitesse moyenne de Malo lors de cette course ? Exprimer le résultat au dixième de km/h près.
5. Louise et Hillal ont couru sur le même parcours de $13,5\text{ km}$. Louise à une vitesse régulière égale à $12\text{ km/h}$ et Hillal a une vitesse régulière égale à $10\text{ km/h}$.
   a. Sachant que Louise et Hillal sont partis en même temps, qui a été le premier à franchir la ligne d’arrivée ?
   b. Quelle distance sépare Louise et Hillal, lorsque le premier des deux franchit la ligne d’arrivée ?

Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.

Partie 1 : les motifs

1. Les scripts 1 et 2 permettent chacun d’obtenir un des dessins ci-dessous. Associer chacun des scripts à son dessin. (Dessin 1 : hexagone régulier ; Dessin 2 : triangle équilatéral).
2. Le script 3 permet d’obtenir le losange ci-contre. La partie du script effacée contient les 3 instructions A, B et C ci-dessous. Sur votre copie, recopier dans le bon ordre les instructions cachées. Chaque instruction ne doit être utilisée qu’une seule fois.

• Instruction A : tourner (vers la gauche) de $60$ degrés
• Instruction B : tourner (vers la gauche) de $120$ degrés
• Instruction C : avancer de $30$ pas

Partie 2 : le script principal
3) Quelles sont les coordonnées du point de départ du lutin ?
4) Parmi les 5 captures d’écran proposées ci-dessous, seules deux sont possibles. Lesquelles ?
5) On clique sur le drapeau vert, et on observe le message affiché. Quelle est la probabilité que le message affiché soit « Voici le dessin ! » ?
6) On lance de nouveau le programme 100 fois et on regroupe les résultats obtenus dans le tableau suivant :