Brevet 2025 Mathématiques : sujet et corrigé

On dispose d’une urne A contenant 6 boules numérotées : $7$ ; $10$ ; $12$ ; $15$ ; $24$ ; $30$ et d’une urne B contenant 9 boules numérotées : $2$ ; $5$ ; $6$ ; $8$ ; $17$ ; $18$ ; $21$ ; $22$ ; $25$. Les boules sont indiscernables au toucher.

1. On tire une boule dans l’urne A, quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
2. On tire une boule dans l’urne B, justifier que la probabilité d’obtenir un nombre premier est de $\frac{1}{3}$.
3. Quelle urne contient le plus grand nombre de boules dont le numéro est un multiple de 6 ?
4. On tire une boule au hasard dans l’une des urnes. Démontrer que la probabilité d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 20 est la même quelle que soit l’urne choisie ?
5. En repartant avec la composition initiale des urnes A et B on décide d’ajouter une boule numérotée 50 dans chacune d’entre elles. Dans ces conditions, la probabilité d’obtenir un résultat supérieur ou égal à 20 est-t-elle toujours égale quelle que soit l’urne choisie ?

Cette année, les professeurs d’EPS proposent aux élèves un aquathlon (course à pied et natation).

Partie A : La course à pied
Le parcours de la course à pied est représenté par le dessin ci-dessous (le dessin n’est pas à l’échelle) :
Le parcours est représenté par ACDEB avec le départ au point A et l’arrivée au point B.
Les points A, C, B sont alignés. Les points A, D, E sont alignés. $ADC$ est un triangle rectangle en A. $AC=480$ m, $CB=120$ m, $AE=250$ m, $DE=50$ m.

1. Justifier que $AD=200$ m.
2. Calculer la longueur $CD$.
3. Pour que le parcours soit validé il est nécessaire que les droites $(CD)$ et $(BE)$ soient parallèles et que la mesure de l’angle $\widehat{ACD}$ soit supérieure à $20^{\circ }$.
   a. Les droites $(CD)$ et $(BE)$ sont-elles parallèles ?
   b. La mesure de l’angle $\widehat{ACD}$ est-elle supérieure à $20^{\circ }$ ?
   c. Le parcours est-il validé ?

Partie B : La natation
Concernant l’épreuve de natation, il s’agit de nager une distance de $200$ m.
Voici les temps de 9 élèves : $5$ min $30$ s ; $5$ min $45$ s ; $5$ min $49$ s ; $5$ min $50$ s ; $6$ min ; $6$ min $11$ s ; $6$ min $12$ s ; $6$ min $20$ s ; $6$ min $40$ s.
4. Quel est le temps médian de cette série ?
5. Un poisson rouge nage à la vitesse de $5$ km/h. Nage-t-il plus vite que l’élève le plus rapide ?

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n’est demandée. Pour chaque question, quatre réponses (A, B, C ou D) sont proposées. Une seule réponse est exacte.

Question 1
Le prix de 3 melons est $8,40$ €. Combien coûtent 5 melons ?
A: $16,40$ € | B: $42$ € | C: $14$ € | D: $10,40$ €

Question 2
Quelle transformation permet de passer de la figure 1 à la figure 2 ?
A: Une symétrie centrale | B: Une rotation | C: Une translation | D: Une symétrie axiale

Question 3
Un article coûte $350$ €. Son prix augmente de $20$ %. Quel est son nouveau prix ?
A: $420$ € | B: $330$ € | C: $370$ € | D: $280$ €

Question 4
Quelle est l’aire du triangle rectangle ABC ? (AB=6cm, BC=4,5cm, AC=7,5cm)
A: $27$ cm² | B: $13,5$ cm² | C: $18$ cm² | D: $9$ cm²

Question 5
Quelle est la forme développée et réduite de l’expression $(2x+3)(x-4)$ ?
A: $2x^2-5x-12$ | B: $2x^2-11x-12$ | C: $2x^2-12$ | D: $3x-1$

Question 6
Quel est le volume de cette pyramide à base rectangulaire ? (Base $7$ cm sur $4$ cm, hauteur $12$ cm)
A: $23$ cm³ | B: $112$ cm³ | C: $336$ cm³ | D: $168$ cm³

Au club « Mathsetmagie », on s’amuse à créer des programmes de calcul plus ou moins magiques.

Partie A : Le programme de Zoé
Programme de Zoé :

• Choisir un nombre
• Soustraire 4
• Multiplier par 2
• Ajouter 8.

1. Vérifier que si on choisit 10 comme nombre de départ, on obtient 20 avec ce programme.
2. Quel résultat obtient-t-on avec ce programme si on choisit $-7$ comme nombre de départ ?
3. Zoé prétend que son programme est « magique » car, quel que soit le nombre choisi, le résultat est toujours le double du nombre de départ. A-t-elle raison ?

Partie B : Le programme de Fred
Fred décide de faire son programme de calcul sur Scratch (voir script).
4. Démontrer que si le nombre de départ est $x$, le résultat obtenu avec le programme de Fred est $20x+50$.
5. Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir 75 avec le programme de Fred ?
6. Constatant que son programme n’a rien de magique, Fred souhaite le modifier afin que le résultat soit toujours 20 fois plus grand que le nombre de départ. Recopier et compléter sur la copie la sixième ligne du programme pour que ce soit le cas.

Un garage propose 2 options au client :

• Option Achat : prix d’achat de la voiture $22400$ €. Assurance obligatoire $75$ € par mois.
• Option Location : $425$ € par mois, assurance comprise.

Partie A

1. Montrer qu’avec l’option Achat la dépense à la fin de la première année est de $23300$ €.
2. Après 36 mois, calculer l’économie réalisée par le client s’il choisit l’option Location ?
3. Afin de comparer les dépenses correspondantes à ces options le client a réalisé un tableau à l'aide d'un tableur. Quelle formule doit être saisie dans la cellule B3 qui, étendue jusqu’à la cellule F3, permet de compléter le tableau ?

Partie B
On note $x$ la durée écoulée en mois. La fonction $g$ pour la location est $g(x)=425x$.
4. Déterminer l’expression de $f(x)$ permettant de calculer la dépense correspondant à l’option Achat.
5. Sur le graphique de la page 8, on a tracé les courbes représentatives $C_f$ et $C_g$. Par lecture graphique, déterminer à partir de combien de mois, l’option Achat est la plus avantageuse.