Brevet 2025 Mathématiques : sujet et corrigé

L’association sportive d’un collège propose aux élèves une activité escalade. La feuille de calcul ci-dessous obtenue à l’aide d’un tableur indique la répartition par âge des élèves inscrits à l’escalade.

1. Quel est le nombre d’élèves âgés de 12 ans inscrits à l’escalade ?
2. Calculer le nombre total d’élèves inscrits à l’escalade.
3. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule H2 pour obtenir le nombre total d’élèves inscrits à l’escalade ?
4. Le professeur affirme : « $\frac{1}{5}$ des élèves inscrits à l’escalade ont 14 ans ou plus ». A-t-il raison ?
5. L’année dernière, la moyenne des âges des élèves inscrits à l’escalade était de 13 ans. La moyenne des âges des élèves inscrits à l’escalade cette année a-t-elle augmenté par rapport à l’année dernière ?
6. L’association prévoit une hausse de 10 % des inscriptions à l’escalade l’année prochaine. Déterminer le nombre d’élèves qui seront inscrits à l’escalade l’année prochaine.

Le jardin botanique d’une ville peut être représenté par le quadrilatère ABCD ci-dessous.
On sait que :

• $AB=500$ m, $BE=250$ m et $DE=750$ m ;
• les segments $[AC]$ et $[BD]$ se coupent au point E.
  La figure ci-contre n’est pas à l’échelle.

1. Quelle est la longueur du segment $[DB]$ ?
2. En raisonnant dans le triangle rectangle ABD, montrer que la longueur du segment $[AD]$, arrondie au mètre, est égale à 866 m.
3. a. Calculer le sinus de l’angle $\widehat{EAB}$.
   b. En déduire la mesure en degrés de l’angle $\widehat{EAB}$.
4. a. Montrer que les droites $(AB)$ et $(DC)$ sont parallèles.
   b. Montrer que la longueur du segment $[CD]$ est égale à 1 500 m.
5. Un piéton fait le tour du jardin botanique en marchant à la vitesse moyenne de 1,1 m/s. Il lit sur son plan que la longueur du segment $[BC]$ est environ égale à 1 323 m. Le temps mis par le piéton pour faire le tour du jardin botanique est-il inférieur à une heure ?

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, quatre réponses sont proposées. Une seule réponse est exacte.

1. $(-3{)}^2$ est égal à :

• Réponse A : $-9$
• Réponse B : $-6$
• Réponse C : $6$
• Réponse D : $9$

2. La décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 360 est :

• Réponse A : $2^3\times 9\times 5$
• Réponse B : $8\times 3^2\times 5$
• Réponse C : $2^3\times 3^2\times 7$
• Réponse D : $2^3\times 3^2\times 5$

3. Un rectangle d’aire 135 cm${}^2$ a pour largeur 3 cm. Combien mesure sa longueur ?

• Réponse A : 15 cm
• Réponse B : 45 cm
• Réponse C : 132 cm
• Réponse D : 405 cm

4. Quelle expression littérale correspond à la longueur du segment $[BG]$ ? (Schéma avec points B, D, E, G avec $BD=x$, $DE=x$, $EG=3$)

• Réponse A : $3x^2$
• Réponse B : $2x^2+3$
• Réponse C : $5x$
• Réponse D : $2x+3$

5. Le rectangle ADCB est partagé en neuf rectangles identiques. L’image du rectangle GFHI par la translation qui transforme D en M est le rectangle :

• Réponse A : EKLF
• Réponse B : HMNJ
• Réponse C : KBOL
• Réponse D : MPCN

On considère le programme de calcul suivant :

• Nombre choisi au départ.
• Ajouter 4.
• Soustraire 2.
• Multiplier les deux résultats.
• Soustraire le carré du nombre de départ.
• Résultat final.

1. Montrer que si on choisit 5 comme nombre de départ, le résultat du programme est 2.
2. On choisit $x$ comme nombre de départ.
   a. Parmi les expressions suivantes, quelle est celle qui permet d’exprimer le résultat de ce programme de calcul en fonction de $x$ ?

• Expression A : $x+4\times x-2-x^2$
• Expression B : $x+4\times x-2-2x$
• Expression C : $(x+4)\times (x-2)-x^2$
• Expression D : $(x+4)\times (x-2)-2x$
  b. Montrer que le résultat du programme de calcul peut s’écrire sous la forme $2x-8$.

3. On appelle $f$ la fonction définie par $f(x)=2x-8$.
   Voici trois représentations graphiques (n°1, n°2, n°3).
   a. La représentation graphique de la fonction $f$ est la représentation n°3. Expliquer pourquoi les représentations n°1 et n°2 ne conviennent pas.
   b. Déterminer l’image de 4 par la fonction $f$.
4. Quel nombre de départ faut-il choisir pour que le résultat du programme de calcul soit égal à 100 ?

Partie A
Tom a acheté un dé équilibré à 12 faces numérotées de 1 à 12. Il lance ce dé et s’intéresse au résultat qui apparaît sur la face du dessus.

1. Expliquer pourquoi la probabilité d’obtenir le nombre 4 est égale à $\frac{1}{12}$.
2. Quelle est la probabilité que le résultat obtenu soit un nombre pair ?
3. Tom pense que la probabilité d’obtenir un multiple de 3 est supérieure à 0,3. A-t-il raison ?

Partie B
Tom souhaite maintenant simuler le lancer de deux dés équilibrés à 12 faces numérotées de 1 à 12. Le bloc « Lancer » simule le lancer des deux dés et calcule la somme obtenue.
Voici le programme de Tom.

1. Recopier les lignes 2, 3 et 4 du bloc « Lancer » en les complétant :

• ligne 2 : mettre Dé 1 à nombre aléatoire entre 1 et ...
• ligne 3 : mettre Dé 2 à nombre aléatoire entre ... et 12
• ligne 4 : mettre Résultat à ... + ...

2. Si le résultat du dé n°1 est égal à 8 et le résultat du dé n°2 est égal à 3, qu’affichera le programme ? Justifier.