Brevet 2026 Mathématiques : sujet et corrigé

Partie 1 - Automatismes - 6 points - 20 minutes

Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse correspondante.
Pour cette partie, aucune justification n’est demandée.
Pour les questions à choix multiple, une seule réponse est exacte.

Question 1

L’écriture scientifique du nombre $45310$ est :

Question 2

Une forme développée de l’expression $(4x-3)(4x+3)$ est :

Question 3

Un pavé droit a pour dimensions : $4,5\text{ cm}$ de long, $4\text{ cm}$ de large, $10\text{ cm}$ de haut. Le volume de ce pavé est de :

Question 4

On considère les nombres suivants et on s’intéresse à leur divisibilité par $9$.
$$N=2025\text{et}P=2026.$$

Question 5

Une personne a couru $9\text{ km}$ en $45\text{ minutes}$.
Quelle est sa vitesse moyenne en $\text{km/h}$ ?

Question 6

Une roue de la fortune est utilisée pour faire gagner des cadeaux. La roue est divisée en $10$ secteurs de tailles égales, avec les gains suivants : des stylos, des porte-clés, des casques audios ou un smartphone.
Un joueur tourne la roue une seule fois.

Quelle est la probabilité que le joueur gagne un casque audio ?

Question 7

Un article coûte $60\text{€}$. Calculer son nouveau prix après une baisse de $10\%$.

Question 8

Quelle est la mesure de l’angle $\widehat{BAC}$ ?

(Le schéma montre un triangle $ABC$ rectangle en $C$ avec $\widehat{ABC}=40^{\circ }$)

Question 9

Le diagramme en barres ci-dessous donne les notes des élèves d’une classe au dernier contrôle de mathématiques.

a. Combien d’élèves ont participé à ce contrôle ?
b. Quelle est la note médiane ?

(Distribution des notes/effectifs dans le diagramme) :

• Note $7$ : effectif $3$
• Note $8$ : effectif $4$
• Note $10$ : effectif $4$
• Note $11$ : effectif $5$
• Note $12$ : effectif $5$
• Note $15$ : effectif $3$
• Note $17$ : effectif $2$
• Note $18$ : effectif $1$

Exercice 1 (2,5 points)

Lola souhaite acheter un smartphone. Elle étudie deux propositions.

1. Au bout de $24$ mois, laquelle des deux offres est la plus intéressante ?

2. $x$ est un nombre positif qui représente le nombre de mois. On exprime le prix de ces deux tarifs en fonction de $x$, avec les fonctions suivantes :

   • $f(x)=175+16x$
   • $g(x)=23x$

   a. Associer chaque fonction à l’offre correspondante (A ou B).
   Aucune justification n’est attendue.

   b. Au bout de combien de mois paie-t-on le même prix avec ces deux offres ?

   c. Est-on encore dans la période d’engagement ?

Exercice 2 (3 points)

La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle.

• $O$, $A$ et $B$ sont alignés.
• $O$, $D$ et $C$ sont alignés.
• $OD=8,2\text{ cm}$
• $AD=1,8\text{ cm}$
• $BC=4,5\text{ cm}$

(Sur le schéma, le triangle $OAD$ est rectangle en $A$ et le triangle $OBC$ est rectangle en $B$).

1. Montrer que la longueur du segment $[OA]$ est égale à $8\text{ cm}$.

2. Justifier que les droites $(BC)$ et $(AD)$ sont parallèles.

3. Calculer la longueur du segment $[OB]$.

4. Une entreprise souhaite fabriquer des gobelets. Un gobelet (grisé sur le schéma ci-dessous) a la forme d’un tronc de cône (cône coupé par un plan parallèle à sa base).

On reprend les données précédentes :

• $O$, $A$, $B$ sont alignés
• $O$, $D$, $C$ sont alignés
• $OD=8,2\text{ cm}$
• $AD=1,8\text{ cm}$
• $BC=4,5\text{ cm}$

Rappel :
$$\text{Volume d’un coˆne de reˊvolution }V=\pi \times R^2\times H÷3$$
où $R$ est le rayon de la base et $H$ est la hauteur du cône.

a. Calculer le volume du grand cône de hauteur $[OB]$ en ${\text{cm}}^3$, arrondi à l’unité.

b. Calculer le volume du gobelet, en ${\text{cm}}^3$, arrondi à l’unité.

Exercice 3 (4 points)

On considère le programme A suivant :

[ Choisir un nombre ]
      /        \
     v          v
[ Calculer ]  [ Multiplier ]
[ son carré]  [  par 7   ]
     |          |
     v          |
[ Multiplier ]  |
[  par 3   ]    |
      \        /
       v      v
[ Additionner les deux nombres ]
               |
               v
     [ Soustraire 6 ]

1. Appliquer le programme A au nombre $5$.

2. On utilise un tableur pour trouver les résultats correspondants à quelques nombres comme l’indique le tableau ci-contre.

Parmi les quatre formules ci-dessous, recopier celle qui a été saisie dans la cellule B2, puis étirée vers le bas afin de calculer les résultats donnés par le programme A.

Aucune justification n’est attendue.

| = 3 * A2 * 2 + 7 * A2 - 6 | = 3 * 1 * 1 + 7 * 1 - 6 |
| = 3 * A2 * A2 + 7 * A2 - 6 | = 3 * A2 * 2 - 7 * A2 + 6 |

3. À l’aide du tableur, donner une valeur pour laquelle le programme A donne $0$.
   Aucune justification n’est attendue.

4. Si on note $x$ le nombre de départ, donner une expression littérale du programme A en fonction de $x$.

On considère maintenant le programme B suivant :

[ Choisir un nombre ]
      /        \
     v          v
[ Multiplier ] [ Additionner ]
[  par 3   ]   [    3      ]
     |          |
     v          |
[ Soustraire ]  |
[    2     ]    |
      \        /
       v      v
[ Multiplier les deux nombres ]

5. Appliquer le programme B au nombre $5$.

6. Si on note $x$ le nombre de départ, donner une expression littérale du programme B en fonction de $x$.

7. Mathis affirme que, quel que soit le nombre qu’il choisit, il trouvera le même résultat avec le programme A et le programme B. A-t-il raison ? Justifier.

8. Résoudre l’équation $(3x-2)(x+3)=0$.
   En déduire les valeurs de $x$ pour lesquelles les programmes A et B donnent $0$.

Exercice 4 (2,5 points)

$ABCD$ est un carré.
$ABF$ est un triangle équilatéral.
$AF=4\text{ cm}$.
Les points $F$, $A$ et $E$ sont alignés.

(Cette figure n’est pas en vraie grandeur)

1. Justifier que la mesure de l’angle $\widehat{EAD}$ est égale à $30^{\circ }$.

Dans la suite de l’exercice on utilisera l’échelle suivante : $10$ pas dans le programme représentent $1\text{ cm}$ dans la réalité.

2. Le bloc triangle ci-dessous permet de tracer un triangle équilatéral et le bloc carré permet de construire un carré :

Le bloc triangle

définir Triangle
répéter (3) fois
    avancer de (J) pas
    tourner à gauche de (K) degrés

Le bloc carré

définir Carré
répéter (4) fois
    avancer de (M) pas
    tourner à gauche de (N) degrés

Donner les valeurs de J, K, M et N pour que les blocs triangle et carré permettent de construire un triangle équilatéral de $4\text{ cm}$ de côté et un carré de $4\text{ cm}$ de côté.
Aucune justification n’est attendue.

3. Le programme principal utilise le bloc Triangle et le bloc Carré.
   L’instruction « s’orienter à $90^{\circ }$ » signifie que l’on s’oriente vers la droite.

Programme principal :

quand le drapeau vert est cliqué
aller à x: (0) y: (-100)
s'orienter à (90)
effacer tout
stylo en position d'écriture
répéter (6) fois
    Triangle
    avancer de (50) pas
    tourner à gauche de (30) degrés
    Carré
    avancer de (50) pas
    tourner à gauche de (30) degrés

Écrire sur la copie le numéro de la figure obtenue grâce à ce programme.
Aucune justification n’est attendue.

• Figure 1 : Alignement horizontal alterné de triangles et de carrés sur une ligne droite.
• Figure 2 : Rosace circulaire formée de triangles orientés vers le centre et de carrés à l'extérieur.
• Figure 3 : Anneau circulaire formé de triangles à l'intérieur et de carrés orientés vers l'extérieur.
• Figure 4 : Frise linéaire alternant triangles et carrés.