Brevet 2026 Mathématiques : sujet et corrigé

Dans cet exercice, les deux parties sont indépendantes.
Une entreprise développe une intelligence artificielle (IA) capable de reconnaître des objets sur des images.

Partie A

On entraîne l’IA à partir d’une base de données de $50000$ images réparties en 4 catégories : « Objets du quotidien », « Animaux », « Véhicules », « Autres ».
L’intelligence artificielle est testée pour mesurer sa précision et son efficacité. Les images sont réparties comme suit :

1. Combien d’images appartiennent à la catégorie « Autres » ?
2. Sur l’ensemble des tests, l’intelligence artificielle reconnaît correctement $90\%$ des « Objets du quotidien ».
   Calculer le nombre d’images reconnues correctement dans cette catégorie.
3. L’intelligence artificielle reconnaît correctement $5600$ images de la catégorie « Véhicules ».
   Quel pourcentage de réussite cela représente-t-il dans cette catégorie ?
4. Une image est tirée au hasard dans la base de données.
   Quelle est la probabilité que l’image tirée soit l’image d’un « Objet du quotidien » ?
   On donnera le résultat sous la forme d’un nombre décimal.

Partie B

L’intelligence artificielle, très utilisée dans le monde entier, nécessite une quantité importante d’électricité. L’énergie consommée peut s’exprimer en wattheures ($\text{Wh}$).
En 2024, sa consommation annuelle est estimée à $82000$ Gigawattheures ($\text{GWh}$).
En comparaison, un collège consomme en moyenne $200000$ kilowattheures ($\text{kWh}$) par an.

Rappels :

• $1\text{kWh}=10^3\text{Wh}$
• $1\text{GWh}=10^9\text{Wh}$

5. Convertir la consommation de l’IA et d’un collège en $\text{Wh}$.
   Exprimer ces résultats sous la forme d’une écriture scientifique.
6. Combien de collèges pourrait-on alimenter pendant un an avec la consommation électrique de l’intelligence artificielle ?
7. En France, il y a environ $7100$ collèges. Dans cette question, on suppose que chaque collège a la même consommation d’énergie annuelle moyenne ($200000\text{kWh}$).
   Pendant combien d'années environ pourrait-on alimenter tous les collèges français avec la consommation électrique annuelle de cette intelligence artificielle ?

Dans cet exercice, aucune justification n’est demandée.

Un élève souhaite réaliser une figure constituée de carrés et de triangles équilatéraux, à l’aide d’un logiciel de programmation. Pour cela, il crée les trois blocs ci-dessous :

• Bloc 1 : Initialisation

  • aller à x: 0 y: 0
  • s’orienter à 90
  • effacer tout
  • stylo en position d’écriture

• Bloc 2 : carré

  • répéter A fois
    • avancer de 50 pas
    • tourner de B degrés

• Bloc 3 : triangle équilatéral

  • répéter C fois
    • avancer de 50 pas
    • tourner de D degrés

L’instruction « s’orienter à 90 » signifie que le lutin se dirige vers la droite.

1. Quelles sont les coordonnées du lutin après l’exécution du Bloc 1 ?

2. Dans les blocs 2 et 3, on a remplacé certaines valeurs par les lettres A, B, C et D.
   Sur la copie, indiquer la lettre et sa valeur correspondante.

3. L’élève a construit trois figures avec les trois programmes ci-dessous.
   Associer chaque figure au programme correspondant.

Programmes :

• Programme 1 :

  • quand drapeau vert est cliqué
  • Initialisation
  • triangle équilatéral
  • répéter 3 fois
    • carré
    • avancer de 50 pas
    • tourner à gauche de 120 degrés

• Programme 2 :

  • quand drapeau vert est cliqué
  • Initialisation
  • carré
  • répéter 4 fois
    • triangle équilatéral
    • avancer de 50 pas
    • tourner à gauche de 90 degrés

• Programme 3 :

  • quand drapeau vert est cliqué
  • Initialisation
  • triangle équilatéral
  • répéter 3 fois
    • avancer de 50 pas
    • tourner à gauche de 60 degrés
    • triangle équilatéral
    • tourner à gauche de 60 degrés

Figures :

• Figure A
• Figure B
• Figure C